Finite Group Databasebeta

← #134069

Subgroups — #134069

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 885 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35540C211yesmaximal, characteristic
2#11514C214yesmaximal, complemented
3#8549C212yesmaximal
4C22×#121C2211yescharacteristic
5C2×#518C411yescharacteristic
6#2483—22no—
7#2422—24no—
8#2420—24no—
9#2405—22no—
10#2317C2212yes—
11#2309C411yescharacteristic
12#2280C412yes—
13#1783—22no—
14#1463C2214yes—
15#1462—22no—
16#1325—24no—
17#1324—24no—
18C23×D4C2×C411yescharacteristic
19C23×D4D412yes—
20C24×C4C2×C411yescharacteristic
21C2×#123—24no—
22C2×#121—24no—
23C2×#121—44no—
24#518—44no—
25C2×C4×D4—22no—
26C2×C4×D4—22no—
27C2×#117C2×C412yes—
28C2×#117C2×C412yes—
29C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4D412yes—
32C2×#100—44no—
33#407—24no—
34#397—28no—
35#394—28no—
36#390—24no—
37#389—24no—
38#386—24no—
39#385—24no—
40#385—24no—
41#384D414yes—
42#382D414yes—
43#381—24no—
44#381—22no—
45#380—22no—
46#380—22no—
47#379—22no—
48#379—22no—
49C4×C22⋊C4—24no—
50#324—28no—
51#323—44no—
52C25C22⋊C411yescharacteristic
53C25C22⋊C412yes—
54C22×D4—24no—
55C22×D4—24no—
56C22×D4—22no—
57C22×D4—24no—
58C22×D4—44no—
59C22×D4—42no—
60C22×D4—84no—
61C23×C4—22no—
62C23×C4—22no—
63C23×C4—22no—
64C23×C4—42no—
65C23×C4—44no—
66C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
67C23×C4C22×C411yescharacteristic
68C23×C4C2×D412yes—
69C2×M16—44no—
70#123—88no—
71#121—416no—
72C4×D4—48no—
73C4×D4—48no—
74#117—44no—
75#117—44no—
76C2×C4⋊C4—22no—
77C2×C4⋊C4—28no—
78C2×C4⋊C4—42no—
79C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
80C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
81C2×C4⋊C4C2×D414yes—
82C2×C22⋊C4—24no—
83C2×C22⋊C4—24no—
84C2×C22⋊C4—24no—
85C2×C22⋊C4—22no—
86C2×C22⋊C4—22no—
87C2×C22⋊C4—24no—
88C2×C22⋊C4—24no—
89C2×C22⋊C4—24no—
90C2×C22⋊C4—24no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—44no—
93C2×C22⋊C4—44no—
94C2×C42—22no—
95C2×C42C22⋊C414yes—
96#100—88no—
97C22⋊C8—44no—
98C22⋊C8—44no—
99#95—24no—
100#95—24no—
101#95—28no—
102C24—21no—
103C24—22no—
104C24—22no—
105C24—22no—
106C24—42no—
107C24—44no—
108C24—42no—
109C24—82no—
110C24—82no—
111C24—81no—
112C24#9914yes—
113C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D4—28no—
115C2×D4—416no—
116C2×D4—44no—
117C2×D4—48no—
118C2×D4—48no—
119C2×D4—48no—
120C2×D4—44no—
121C2×D4—84no—
122C2×D4—84no—
123C2×D4—84no—
124C2×D4—84no—
125C22×C4—22no—
126C22×C4—24no—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—22no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—24no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—44no—
135C22×C4—44no—
136C22×C4—44no—
137C22×C4—44no—
138C22×C4—44no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—88no—
141C22×C4—82no—
142C22×C4—84no—
143C22×C4—84no—
144C22×C4C2×C22⋊C412yes—
145C22×C4#12014yes—
146M16—88no—
147C2×C8—84no—
148C4⋊C4—44no—
149C4⋊C4—42no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—44no—
152C4⋊C4—88no—
153C22⋊C4—48no—
154C22⋊C4—48no—
155C22⋊C4—44no—
156C22⋊C4—48no—
157C22⋊C4—44no—
158C22⋊C4—84no—
159C22⋊C4—84no—
160C22⋊C4—84no—
161C42—28no—
162C42—44no—
163C23—22no—
164C23—22no—
165C23—24no—
166C23—24no—
167C23—41no—
168C23—41no—
169C23—42no—
170C23—44no—
171C23—44no—
172C23—41no—
173C23—42no—
174C23—44no—
175C23—44no—
176C23—44no—
177C23—44no—
178C23—41no—
179C23—42no—
180C23—44no—
181C23—82no—
182C23—82no—
183C23—82no—
184C23—82no—
185C23—88no—
186C23—168no—
187C23#37911yescharacteristic
188C23C2×#9912yes—
189D4—416no—
190D4—816no—
191C2×C4—28no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—24no—
195C2×C4—44no—
196C2×C4—44no—
197C2×C4—44no—
198C2×C4—44no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—88no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—164no—
210C2×C4—164no—
211C2×C4#41314yes—
212C8—164no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—22no—
216C22—22no—
217C22—22no—
218C22—44no—
219C22—44no—
220C22—44no—
221C22—44no—
222C22—42no—
223C22—44no—
224C22—82no—
225C22—88no—
226C22—84no—
227C22—84no—
228C22—81no—
229C22—81no—
230C22—164no—
231C22—164no—
232C22#178111yescharacteristic
233C22#178512yes—
234C4—24no—
235C4—44no—
236C4—84no—
237C4—81no—
238C4—82no—
239C4—82no—
240C2—22no—
241C2—42no—
242C2—82no—
243C2—84no—
244C2#854811yescharacteristic
245C2#1270711yescharacteristic
246C2#1270911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11514C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355402
#115142
#85492