Finite Group Databasebeta

← #134070

Subgroups — #134070

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35672C211yesmaximal, characteristic
2#11514C214yesmaximal, complemented
3#8555C212yesmaximal
4C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
5C2×#519C411yescharacteristic
6#2484—22no—
7#2482—22no—
8#2423—24no—
9#2421—24no—
10#2317C2212yes—
11#2310C411yescharacteristic
12#2280C412yes—
13#1821—22no—
14#1463C2214yes—
15#1462—22no—
16#1325—24no—
17#1324—24no—
18C23×Q8C2×C411yescharacteristic
19C24×C4C2×C411yescharacteristic
20C2×C22⋊Q8—24no—
21C2×C22⋊Q8—44no—
22#519—44no—
23C2×C4×Q8—22no—
24C2×C4×Q8—22no—
25C2×#117—22no—
26C2×#117C2×C412yes—
27C2×#117C2×C412yes—
28C22×C4⋊C4D412yes—
29C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊C4D412yes—
31#407—24no—
32#400—24no—
33#399—24no—
34#398—24no—
35#397—24no—
36#391—24no—
37#389—24no—
38#388—28no—
39#387—28no—
40#385—24no—
41#384D414yes—
42#382D414yes—
43#381—22no—
44#381—22no—
45#380—22no—
46#380—22no—
47#379—22no—
48C4×C22⋊C4—24no—
49#343—44no—
50#324—28no—
51#323—44no—
52C25C22⋊C411yescharacteristic
53C22×Q8—24no—
54C22×Q8—22no—
55C22×Q8—44no—
56C23×C4—22no—
57C23×C4—42no—
58C23×C4—44no—
59C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
60C23×C4C22⋊C412yes—
61C23×C4C22×C411yescharacteristic
62C23×C4C2×D412yes—
63C2×M16—44no—
64C22⋊Q8—416no—
65C4×Q8—48no—
66C4×Q8—48no—
67#117—44no—
68#117—44no—
69#117—44no—
70#117—44no—
71C2×C4⋊C4—22no—
72C2×C4⋊C4—22no—
73C2×C4⋊C4—24no—
74C2×C4⋊C4—22no—
75C2×C4⋊C4—24no—
76C2×C4⋊C4—28no—
77C2×C4⋊C4—42no—
78C2×C4⋊C4—42no—
79C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
80C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
81C2×C4⋊C4C2×D414yes—
82C2×C22⋊C4—24no—
83C2×C22⋊C4—22no—
84C2×C22⋊C4—22no—
85C2×C22⋊C4—24no—
86C2×C22⋊C4—24no—
87C2×C22⋊C4—24no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C42—24no—
90C2×C42—22no—
91C2×C42C22⋊C414yes—
92C22⋊C8—44no—
93C22⋊C8—44no—
94#95—24no—
95#95—24no—
96#95—24no—
97#95—24no—
98#95—28no—
99C24—21no—
100C24—22no—
101C24—42no—
102C24—42no—
103C24—81no—
104C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Q8—28no—
106C2×Q8—416no—
107C2×Q8—44no—
108C2×Q8—44no—
109C22×C4—22no—
110C22×C4—24no—
111C22×C4—22no—
112C22×C4—22no—
113C22×C4—22no—
114C22×C4—22no—
115C22×C4—24no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—22no—
118C22×C4—22no—
119C22×C4—22no—
120C22×C4—44no—
121C22×C4—44no—
122C22×C4—44no—
123C22×C4—44no—
124C22×C4—42no—
125C22×C4—88no—
126C22×C4—82no—
127C22×C4#9914yes—
128C22×C4C2×C22⋊C412yes—
129C22×C4#12014yes—
130M16—88no—
131C2×C8—84no—
132C4⋊C4—44no—
133C4⋊C4—48no—
134C4⋊C4—42no—
135C4⋊C4—42no—
136C4⋊C4—44no—
137C4⋊C4—44no—
138C4⋊C4—44no—
139C4⋊C4—88no—
140C22⋊C4—48no—
141C22⋊C4—48no—
142C22⋊C4—44no—
143C22⋊C4—44no—
144C22⋊C4—84no—
145C42—28no—
146C42—44no—
147C42—48no—
148C23—22no—
149C23—22no—
150C23—24no—
151C23—41no—
152C23—41no—
153C23—42no—
154C23—41no—
155C23—42no—
156C23—41no—
157C23—42no—
158C23—82no—
159C23—82no—
160C23—88no—
161C23#37911yescharacteristic
162C23C2×#9912yes—
163Q8—416no—
164C2×C4—28no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—22no—
167C2×C4—24no—
168C2×C4—24no—
169C2×C4—44no—
170C2×C4—44no—
171C2×C4—44no—
172C2×C4—44no—
173C2×C4—44no—
174C2×C4—44no—
175C2×C4—44no—
176C2×C4—44no—
177C2×C4—44no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—42no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—44no—
182C2×C4—42no—
183C2×C4—88no—
184C2×C4—82no—
185C2×C4—82no—
186C2×C4#41314yes—
187C8—164no—
188C22—21no—
189C22—21no—
190C22—22no—
191C22—22no—
192C22—22no—
193C22—44no—
194C22—44no—
195C22—42no—
196C22—82no—
197C22—84no—
198C22—84no—
199C22—81no—
200C22—81no—
201C22#178111yescharacteristic
202C22#178512yes—
203C4—24no—
204C4—44no—
205C4—44no—
206C4—84no—
207C4—81no—
208C4—82no—
209C4—82no—
210C2—22no—
211C2—42no—
212C2—82no—
213C2#854811yescharacteristic
214C2#1270811yescharacteristic
215C2#1271011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11514C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356722
#115142
#85552