Finite Group Databasebeta

← #134071

Subgroups — #134071

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35152C211yesmaximal, characteristic
2#11518C212yesmaximal, complemented
3#11516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8522C212yesmaximal
6C2×#535C2211yescharacteristic
7C22×C4×D4C411yescharacteristic
8#2849—22no—
9#2622—22no—
10#2447—22no—
11#2445—22no—
12#2422—22no—
13#2420—22no—
14#2317C2211yescharacteristic
15#2311C411yescharacteristic
16#2309C411yescharacteristic
17#2297C411yescharacteristic
18#2296C2211yescharacteristic
19#1555—22no—
20#1533—22no—
21#1464C2212yes—
22#1464C2212yes—
23#1326—22no—
24#1326—22no—
25#1325—22no—
26#1324—22no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4—21no—
30#535—44no—
31C2×#127D412yes—
32C2×#124D412yes—
33C2×#123—24no—
34C2×#121—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#120—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—44no—
40C2×#117C2×C411yescharacteristic
41C2×#117C2×C411yescharacteristic
42C2×#117C2311yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C42C2×C411yescharacteristic
46#432—22no—
47#432—22no—
48#397—24no—
49#397—24no—
50#394—24no—
51#394—24no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#390—22no—
55#390—21no—
56#390—21no—
57#390—22no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—22no—
61#386—24no—
62#386—21no—
63#386—21no—
64#386—22no—
65#385—24no—
66#385—22no—
67#385D412yes—
68#385D412yes—
69#384D412yes—
70#382D412yes—
71#381—24no—
72#380—22no—
73#379—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76#331—44no—
77#329—44no—
78#324—22no—
79#324—22no—
80#323—22no—
81#323—22no—
82C25—21no—
83C2×#41—42no—
84C2×#41—42no—
85C2×#41—42no—
86C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D4—24no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D4C22⋊C412yes—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—44no—
100C23×C4—84no—
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22×C411yescharacteristic
104#127—24no—
105#127—42no—
106#124—24no—
107#124—42no—
108#123—88no—
109#121—44no—
110#121—44no—
111#120—48no—
112C4×D4—48no—
113C4×D4—44no—
114C4×D4—44no—
115#117—42no—
116#117—42no—
117#117—42no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
139C2×C22⋊C4C2×D412yes—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—42no—
144C2×C42C22⋊C412yes—
145C2×C42C2×D412yes—
146C4⋊C8—42no—
147C4⋊C8—42no—
148C22⋊C8—42no—
149C22⋊C8—42no—
150#97—42no—
151#97—42no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—24no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—24no—
158C24—24no—
159C24—22no—
160C24—21no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24—82no—
164C24—82no—
165C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
166#41—88no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×D4—24no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—416no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—84no—
186C2×D4—84no—
187C2×D4#9914yes—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—48no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—48no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—84no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4—88no—
210C22×C4—88no—
211C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C4#12012yes—
214C22×C4#12012yes—
215C2×C8—82no—
216C2×C8—82no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—84no—
226C22⋊C4—24no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—48no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—84no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—84no—
236C22⋊C4—84no—
237C42—22no—
238C42—22no—
239C42—24no—
240C42—42no—
241C42—42no—
242C42—42no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—24no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—44no—
249C23—44no—
250C23—48no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—84no—
259C23—84no—
260C23—88no—
261C23—88no—
262C23#37911yescharacteristic
263C23#41312yes—
264Q8—82no—
265D4—44no—
266D4—48no—
267D4—44no—
268D4—82no—
269D4—84no—
270D4—164no—
271D4—164no—
272C2×C4—28no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—816no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4C2×#9912yes—
305C2×C4#41312yes—
306C8—162no—
307C8—162no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—22no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—44no—
316C22—44no—
317C22—44no—
318C22—84no—
319C22—84no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—816no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22#178111yescharacteristic
327C22#178511yescharacteristic
328C22#178511yescharacteristic
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—42no—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C4—81no—
337C4—82no—
338C4—81no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—42no—
342C2—84no—
343C2—161no—
344C2#854811yescharacteristic
345C2#1271111yescharacteristic
346C2#1271311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#535 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11518C2semidirect
3. #11516C2semidirect
4. #11515C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351522
#115182
#115162
#115152
#85222