Finite Group Databasebeta

← #134072

Subgroups — #134072

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35182C211yesmaximal, characteristic
2#11518C212yesmaximal, complemented
3#11516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8524C212yesmaximal
6C2×#536C2211yescharacteristic
7C22×C4×Q8C411yescharacteristic
8#2853—22no—
9#2623—22no—
10#2448—22no—
11#2446—22no—
12#2423—22no—
13#2421—22no—
14#2317C2211yescharacteristic
15#2311C411yescharacteristic
16#2310C411yescharacteristic
17#2297C411yescharacteristic
18#2296C2211yescharacteristic
19#1558—22no—
20#1533—22no—
21#1464C2212yes—
22#1464C2212yes—
23#1326—22no—
24#1326—22no—
25#1325—22no—
26#1324—22no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8C2×C411yescharacteristic
29#536—44no—
30C2×C4⋊Q8D412yes—
31C2×#124D412yes—
32C2×#123—22no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C4×Q8—22no—
36C2×C4×Q8—22no—
37C2×C4×Q8—44no—
38C2×#117C2×C411yescharacteristic
39C2×#117C2×C411yescharacteristic
40C2×#117C2311yescharacteristic
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C42—21no—
44C22×C42C2×C411yescharacteristic
45#432—22no—
46#432—22no—
47#400—24no—
48#399—24no—
49#398—24no—
50#397—24no—
51#391—22no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#391—22no—
55#390—21no—
56#390—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—22no—
60#388—24no—
61#388—24no—
62#387—24no—
63#387—24no—
64#386—21no—
65#386—21no—
66#386—22no—
67#385—22no—
68#385D412yes—
69#385D412yes—
70#384D412yes—
71#382D412yes—
72#381—22no—
73#380—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76#333—44no—
77#329—44no—
78#324—22no—
79#324—22no—
80#323—22no—
81#323—22no—
82C2×#41—42no—
83C2×#41—42no—
84C2×#41—42no—
85C22×Q8—24no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Q8C22⋊C412yes—
91C22×D4—21no—
92C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22×C411yescharacteristic
99C4⋊Q8—24no—
100C4⋊Q8—42no—
101#124—24no—
102#124—42no—
103#123—48no—
104C22⋊Q8—44no—
105C22⋊Q8—44no—
106C4×Q8—48no—
107C4×Q8—44no—
108C4×Q8—44no—
109#117—42no—
110#117—42no—
111#117—42no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—44no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
124C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
133C2×C22⋊C4C2×D412yes—
134C2×C42—24no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—44no—
139C2×C42—42no—
140C2×C42C22⋊C412yes—
141C2×C42C2×D412yes—
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8—42no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—42no—
146#97—42no—
147#97—42no—
148#95—22no—
149#95—22no—
150#95—24no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—24no—
156C24—21no—
157C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
158#41—88no—
159C2×Q8—24no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—416no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8#9914yes—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—81no—
198C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×C4#12012yes—
201C22×C4#12012yes—
202C2×C8—82no—
203C2×C8—82no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—48no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—84no—
216C22⋊C4—24no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—84no—
223C22⋊C4—82no—
224C42—22no—
225C42—22no—
226C42—24no—
227C42—42no—
228C42—48no—
229C42—42no—
230C42—42no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23#37911yescharacteristic
241C23#41312yes—
242Q8—44no—
243Q8—48no—
244Q8—44no—
245Q8—82no—
246D4—82no—
247D4—84no—
248C2×C4—28no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—48no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4C2×#9912yes—
284C2×C4#41312yes—
285C8—162no—
286C8—162no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—22no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—81no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22#178111yescharacteristic
300C22#178511yescharacteristic
301C22#178511yescharacteristic
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—44no—
305C4—42no—
306C4—42no—
307C4—42no—
308C4—82no—
309C4—82no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—82no—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—42no—
316C2—161no—
317C2#854811yescharacteristic
318C2#1271211yescharacteristic
319C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#536 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11518C2semidirect
3. #11516C2semidirect
4. #11515C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351822
#115182
#115162
#115152
#85242