Finite Group Databasebeta

← #134075

Subgroups — #134075

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1178 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2850C211yesmaximal, characteristic
2#11511C212yesmaximal, complemented
3#11506C212yesmaximal, complemented
4#8549C212yesmaximal
5C22×#124C411yescharacteristic
6C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C23×C42C411yescharacteristic
9#2850—24no—
10#2850—24no—
11C2×#391C2211yescharacteristic
12C2×#390C411yescharacteristic
13C2×#388—22no—
14C2×#386—22no—
15C2×#382C2211yescharacteristic
16#1783—22no—
17#1463C2214yes—
18#1462—22no—
19#1324—24no—
20#1319—24no—
21C23×Q8C2×C411yescharacteristic
22C23×D4C2×C411yescharacteristic
23C23×D4D412yes—
24C24×C4—21no—
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26C2×#124—22no—
27C2×#124—22no—
28C2×#124—44no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×C22⋊Q8—42no—
32C2×C22⋊Q8—42no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—42no—
36C2×#121—42no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4D412yes—
44C22×C42—21no—
45C22×C42—22no—
46C22×C42—22no—
47C22×C42—44no—
48C22×C42C2×C411yescharacteristic
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50C2×#100—44no—
51#407—24no—
52#391—22no—
53#391D414yes—
54#390—22no—
55#390—22no—
56#388—216no—
57#386—216no—
58#382—22no—
59#382D414yes—
60C2×#95—22no—
61C2×#95—22no—
62#324—24no—
63#324—24no—
64#323—44no—
65C25C22⋊C411yescharacteristic
66C25C22⋊C412yes—
67C22×Q8—21no—
68C22×Q8—42no—
69C22×Q8—42no—
70C22×Q8—41no—
71C22×Q8—41no—
72C22×Q8C22⋊C412yes—
73C22×D4—24no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—24no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—48no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—24no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—44no—
93C23×C4—44no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—44no—
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22×C411yescharacteristic
99C23×C4C2×D412yes—
100C2×M16—44no—
101#124—48no—
102#124—44no—
103#124—44no—
104C22⋊Q8—48no—
105C22⋊Q8—48no—
106#121—48no—
107#121—48no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
117C2×C4⋊C4C2×D412yes—
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—28no—
121C2×C22⋊C4—28no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—48no—
126C2×C22⋊C4—48no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—24no—
131C2×C42—24no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—48no—
134C2×C42—44no—
135C2×C42—44no—
136C2×C42—44no—
137C2×C42—42no—
138C2×C42C22⋊C412yes—
139C2×C42C22⋊C412yes—
140#100—88no—
141C22⋊C8—44no—
142C22⋊C8—44no—
143#95—28no—
144#95—28no—
145C24—24no—
146C24—21no—
147C24—21no—
148C24—22no—
149C24—22no—
150C24—22no—
151C24—41no—
152C24—42no—
153C24—41no—
154C24—44no—
155C24—44no—
156C24—42no—
157C24—42no—
158C24#9912yes—
159C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Q8—24no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—84no—
167C2×Q8—84no—
168C2×D4—48no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—416no—
174C2×D4—48no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—84no—
178C2×D4—84no—
179C2×D4—84no—
180C2×D4—88no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—48no—
199C22×C4—48no—
200C22×C4—48no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—48no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—48no—
208C22×C4—432no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4#9912yes—
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4#12014yes—
225M16—88no—
226C2×C8—84no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—48no—
232C22⋊C4—48no—
233C22⋊C4—416no—
234C22⋊C4—416no—
235C22⋊C4—48no—
236C42—24no—
237C42—22no—
238C42—42no—
239C42—48no—
240C42—42no—
241C42#10014yescomplemented
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—24no—
247C23—24no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—48no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—48no—
256C23—44no—
257C23—44no—
258C23—42no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—44no—
265C23—44no—
266C23—88no—
267C23—88no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23#35414yes—
273C23#37911yescharacteristic
274C23C2×#9911yescharacteristic
275C23C2×#9911yescharacteristic
276Q8—84no—
277Q8—84no—
278D4—84no—
279D4—84no—
280D4—816no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—48no—
292C2×C4—48no—
293C2×C4—48no—
294C2×C4—48no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—432no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4C2×#10012yes—
317C2×C4#41312yes—
318C8—164no—
319C22—24no—
320C22—24no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—24no—
328C22—44no—
329C22—44no—
330C22—44no—
331C22—44no—
332C22—48no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—84no—
336C22—84no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—164no—
341C22—164no—
342C22#178111yescharacteristic
343C22#178311yescharacteristic
344C22#178511yescharacteristic
345C22C2×#35412yes—
346C22#213212yes—
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—44no—
350C4—44no—
351C4—42no—
352C4—44no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—22no—
358C2—22no—
359C2—44no—
360C2—162no—
361C2#854911yescharacteristic
362C2#1269411yescharacteristic
363C2#1270111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11511C2semidirect
3. #11506C2semidirect
241. C42#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28502
#115112
#115062
#85492