Finite Group Databasebeta

← #134076

Subgroups — #134076

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2856C211yesmaximal, characteristic
2#11512C212yesmaximal, complemented
3#11505C212yesmaximal, complemented
4#8549C212yesmaximal, complemented
5C22×#127C411yescharacteristic
6C22×#121—22no—
7C22×#121C411yescharacteristic
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C23×C42C411yescharacteristic
10#2856—24no—
11#2856—24no—
12C2×#390—22no—
13C2×#390C411yescharacteristic
14C2×#390C2211yescharacteristic
15C2×#384C2211yescharacteristic
16#1783—22no—
17#1463C2214yes—
18#1462—22no—
19#1325—24no—
20#1318—24no—
21C23×D4—21no—
22C23×D4—22no—
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×D4D412yes—
26C24×C4—21no—
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C2×#127—22no—
29C2×#127—22no—
30C2×#127—44no—
31C2×#121—216no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—42no—
37C2×#121—42no—
38C2×#121—42no—
39C2×#121—416no—
40C2×#121—42no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4D412yes—
48C22×C42—21no—
49C22×C42—22no—
50C22×C42—22no—
51C22×C42—44no—
52C22×C42C2×C411yescharacteristic
53C22×C42C2×C411yescharacteristic
54C2×#100—44no—
55#407—24no—
56#390—216no—
57#390—22no—
58#390—22no—
59#390—22no—
60#390D414yes—
61#384—22no—
62#384D414yes—
63#324—24no—
64#324—24no—
65#323—44no—
66C25—21no—
67C25C22⋊C411yescharacteristic
68C25C22⋊C412yes—
69C22×D4—24no—
70C22×D4—28no—
71C22×D4—24no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—24no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—48no—
83C22×D4—48no—
84C22×D4—48no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—48no—
89C22×D4—48no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4C22⋊C412yes—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—28no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—44no—
103C23×C4—44no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D412yes—
109C2×M16—44no—
110#127—48no—
111#127—44no—
112#127—44no—
113#121—48no—
114#121—48no—
115#121—48no—
116#121—48no—
117#121—464no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—28no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—48no—
125C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C4⋊C4C2×D412yes—
127C2×C4⋊C4C2×D412yes—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—28no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—28no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—48no—
135C2×C22⋊C4—48no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—24no—
140C2×C42—24no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—48no—
143C2×C42—44no—
144C2×C42—44no—
145C2×C42—44no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42C22⋊C412yes—
148C2×C42C22⋊C412yes—
149#100—88no—
150C22⋊C8—44no—
151C22⋊C8—44no—
152C24—24no—
153C24—21no—
154C24—21no—
155C24—22no—
156C24—22no—
157C24—22no—
158C24—22no—
159C24—41no—
160C24—42no—
161C24—41no—
162C24—44no—
163C24—44no—
164C24—44no—
165C24—42no—
166C24—44no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24#9912yes—
173C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D4—24no—
175C2×D4—48no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—416no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—416no—
184C2×D4—416no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—416no—
188C2×D4—416no—
189C2×D4—48no—
190C2×D4—48no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—832no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—88no—
201C2×D4—88no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—84no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—216no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—48no—
224C22×C4—48no—
225C22×C4—48no—
226C22×C4—432no—
227C22×C4—48no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4#9912yes—
240C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4#12014yes—
243M16—88no—
244C2×C8—84no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—416no—
249C4⋊C4—42no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—416no—
252C22⋊C4—416no—
253C22⋊C4—48no—
254C42—24no—
255C42—22no—
256C42—42no—
257C42—48no—
258C42—42no—
259C42#10014yescomplemented
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—24no—
265C23—24no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—48no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—48no—
274C23—44no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—44no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—44no—
288C23—44no—
289C23—88no—
290C23—88no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—88no—
295C23—88no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23#35314yes—
304C23#37911yescharacteristic
305C23C2×#9911yescharacteristic
306C23C2×#9911yescharacteristic
307D4—84no—
308D4—832no—
309D4—84no—
310D4—84no—
311D4—84no—
312D4—816no—
313D4—816no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—216no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—432no—
328C2×C4—48no—
329C2×C4—48no—
330C2×C4—48no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4C2×#10012yes—
345C2×C4#41312yes—
346C8—164no—
347C22—24no—
348C22—24no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—24no—
356C22—44no—
357C22—44no—
358C22—44no—
359C22—44no—
360C22—48no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—84no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—164no—
374C22—164no—
375C22—164no—
376C22—164no—
377C22#178111yescharacteristic
378C22#178311yescharacteristic
379C22#178511yescharacteristic
380C22C2×#35312yes—
381C22#213212yes—
382C4—28no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—44no—
386C4—42no—
387C4—44no—
388C4—82no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—22no—
392C2—22no—
393C2—44no—
394C2—162no—
395C2—162no—
396C2#854911yescharacteristic
397C2#1269311yescharacteristic
398C2#1270111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#2856C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11512C2semidirect
3. #11505C2semidirect
4. #8549C2semidirect
259. C42#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28562
#115122
#115052
#85492