Finite Group Databasebeta

← #134077

Subgroups — #134077

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2850C211yesmaximal, characteristic
2#11511C212yesmaximal, complemented
3#11505C212yesmaximal, complemented
4#8555C212yesmaximal, complemented
5C22×#124C411yescharacteristic
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×#121C411yescharacteristic
8C23×C42C411yescharacteristic
9#2850—24no—
10#2850—24no—
11C2×#391C411yescharacteristic
12C2×#390C2211yescharacteristic
13C2×#388—22no—
14C2×#386—22no—
15C2×#382C2211yescharacteristic
16#1821—22no—
17#1463C2214yes—
18#1462—22no—
19#1324—24no—
20#1318—24no—
21C23×Q8C2×C411yescharacteristic
22C23×D4—21no—
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C24×C4—21no—
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26C2×#124—22no—
27C2×#124—22no—
28C2×#124—44no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×C22⋊Q8—42no—
32C2×C22⋊Q8—42no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—42no—
36C2×#121—42no—
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D412yes—
39C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4D412yes—
44C22×C42—21no—
45C22×C42—22no—
46C22×C42—22no—
47C22×C42—44no—
48C22×C42C2×C411yescharacteristic
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50#407—24no—
51#391—22no—
52#391—22no—
53#390—22no—
54#390D414yes—
55#388—216no—
56#386—216no—
57#382—22no—
58#382D414yes—
59C2×#95—22no—
60C2×#95—22no—
61#343—44no—
62#324—24no—
63#324—24no—
64#323—44no—
65C25—21no—
66C25C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Q8—21no—
68C22×Q8—21no—
69C22×Q8—41no—
70C22×Q8—41no—
71C22×Q8—42no—
72C22×Q8—42no—
73C22×D4—24no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—48no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4C22⋊C412yes—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—24no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—44no—
92C23×C4—44no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—44no—
96C23×C4C22⋊C412yes—
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22×C411yescharacteristic
99C23×C4C2×D412yes—
100C2×M16—44no—
101#124—48no—
102#124—44no—
103#124—44no—
104C22⋊Q8—48no—
105C22⋊Q8—48no—
106#121—48no—
107#121—48no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
117C2×C4⋊C4C2×D412yes—
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—28no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—28no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—48no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—48no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—24no—
131C2×C42—24no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—48no—
134C2×C42—44no—
135C2×C42—44no—
136C2×C42—44no—
137C2×C42—42no—
138C2×C42C22⋊C412yes—
139C2×C42C22⋊C412yes—
140C22⋊C8—44no—
141C22⋊C8—44no—
142#95—28no—
143#95—28no—
144C24—24no—
145C24—21no—
146C24—21no—
147C24—22no—
148C24—41no—
149C24—42no—
150C24—41no—
151C24—42no—
152C24—44no—
153C24—44no—
154C24—42no—
155C24—41no—
156C24—41no—
157C24#9912yes—
158C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—84no—
166C2×Q8—84no—
167C2×D4—24no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—48no—
173C2×D4—416no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4—84no—
177C2×D4—88no—
178C2×D4—84no—
179C2×D4—84no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—48no—
200C22×C4—48no—
201C22×C4—48no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—48no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—48no—
209C22×C4—432no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4#9912yes—
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4#12014yes—
224M16—88no—
225C2×C8—84no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—48no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C22⋊C4—48no—
232C22⋊C4—416no—
233C22⋊C4—48no—
234C22⋊C4—416no—
235C42—24no—
236C42—22no—
237C42—42no—
238C42—48no—
239C42—42no—
240C42#10014yes—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—24no—
246C23—24no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—48no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—48no—
255C23—44no—
256C23—44no—
257C23—42no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—82no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—88no—
267C23—88no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23#35514yes—
272C23#37911yescharacteristic
273C23C2×#9911yescharacteristic
274C23C2×#9911yescharacteristic
275Q8—84no—
276Q8—84no—
277D4—84no—
278D4—84no—
279D4—816no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—48no—
291C2×C4—48no—
292C2×C4—48no—
293C2×C4—48no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—432no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4C2×#10012yes—
316C2×C4#41312yes—
317C8—164no—
318C22—24no—
319C22—24no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—24no—
327C22—44no—
328C22—44no—
329C22—44no—
330C22—48no—
331C22—44no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—84no—
335C22—84no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—164no—
340C22—164no—
341C22#178111yescharacteristic
342C22#178311yescharacteristic
343C22#178511yescharacteristic
344C22#212612yes—
345C22C2×#35512yes—
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—44no—
349C4—44no—
350C4—42no—
351C4—44no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—22no—
357C2—22no—
358C2—44no—
359C2—162no—
360C2#854911yescharacteristic
361C2#1269511yescharacteristic
362C2#1269911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11511C2semidirect
3. #11505C2semidirect
4. #8555C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28502
#115112
#115052
#85552