Finite Group Databasebeta

← #134079

Subgroups — #134079

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2619C211yesmaximal, characteristic
2#11511C212yesmaximal, complemented
3#11505C212yesmaximal, complemented
4#8549C212yesmaximal, complemented
5C22×#127C411yescharacteristic
6C22×#121C411yescharacteristic
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C22×#117C411yescharacteristic
9#2619—24no—
10#2619—24no—
11C2×#394—22no—
12C2×#392—22no—
13C2×#390C411yescharacteristic
14C2×#390C2211yescharacteristic
15C2×#382C2211yescharacteristic
16#1783—22no—
17#1463C2214yes—
18#1462—22no—
19#1324—24no—
20#1318—24no—
21C23×D4—21no—
22C23×D4—22no—
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×D4D412yes—
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C2×#127—22no—
28C2×#127—22no—
29C2×#127—44no—
30C2×#121—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—42no—
35C2×#121—42no—
36C2×#121—42no—
37C2×#121—42no—
38C2×#117—22no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—44no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4D412yes—
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50C22×C42C2×C411yescharacteristic
51C2×#100—44no—
52#407—24no—
53#394—216no—
54#392—216no—
55#390—22no—
56#390—22no—
57#390—22no—
58#390D414yes—
59#382—22no—
60#382D414yes—
61C2×#95—22no—
62#324—24no—
63#324—24no—
64#323—44no—
65C25—21no—
66C25C22⋊C412yes—
67C25C22⋊C411yescharacteristic
68C22×D4—24no—
69C22×D4—24no—
70C22×D4—28no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—24no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—48no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—84no—
88C22×D4—84no—
89C22×D4—84no—
90C22×D4—84no—
91C22×D4C22⋊C412yes—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22×C411yescharacteristic
103C23×C4C2×D412yes—
104C2×M16—44no—
105#127—48no—
106#127—44no—
107#127—44no—
108#121—48no—
109#121—48no—
110#121—48no—
111#121—48no—
112#117—48no—
113#117—44no—
114#117—44no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—44no—
122C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C4⋊C4C2×D412yes—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—28no—
130C2×C22⋊C4—28no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—44no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—84no—
136C2×C22⋊C4—84no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—24no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—42no—
141C2×C42C22⋊C412yes—
142C2×C42C22⋊C412yes—
143#100—88no—
144C22⋊C8—44no—
145C22⋊C8—44no—
146#95—28no—
147C24—21no—
148C24—21no—
149C24—22no—
150C24—22no—
151C24—22no—
152C24—22no—
153C24—42no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C24—42no—
157C24—44no—
158C24—44no—
159C24—44no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—44no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24#9912yes—
168C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D4—24no—
170C2×D4—48no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—416no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—48no—
181C2×D4—48no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—84no—
186C2×D4—84no—
187C2×D4—84no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—88no—
191C2×D4—88no—
192C2×D4—88no—
193C2×D4—88no—
194C2×D4—832no—
195C2×D4—88no—
196C2×D4—88no—
197C2×D4—88no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—48no—
214C22×C4—48no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4#9912yes—
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4#12014yes—
233M16—88no—
234C2×C8—84no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—48no—
239C4⋊C4—42no—
240C22⋊C4—48no—
241C22⋊C4—48no—
242C22⋊C4—48no—
243C22⋊C4—88no—
244C22⋊C4—88no—
245C42—24no—
246C42—22no—
247C42—42no—
248C42—42no—
249C42#10014yescomplemented
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—22no—
255C23—24no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—44no—
263C23—44no—
264C23—44no—
265C23—44no—
266C23—42no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—84no—
278C23—84no—
279C23—88no—
280C23—88no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—88no—
285C23—88no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23#37911yescharacteristic
294C23C2×#9911yescharacteristic
295C23C2×#9911yescharacteristic
296D4—84no—
297D4—84no—
298D4—84no—
299D4—84no—
300D4—816no—
301D4—832no—
302D4—816no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—48no—
313C2×C4—48no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—48no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4C2×#10012yes—
333C2×C4#41312yes—
334C8—164no—
335C22—24no—
336C22—24no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—84no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—84no—
350C22—84no—
351C22—84no—
352C22—84no—
353C22—84no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—164no—
361C22—164no—
362C22—164no—
363C22—164no—
364C22#178111yescharacteristic
365C22#178311yescharacteristic
366C22#178511yescharacteristic
367C22#212712yes—
368C22#213412yes—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—44no—
372C4—42no—
373C4—44no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—22no—
379C2—22no—
380C2—82no—
381C2—162no—
382C2—162no—
383C2#854911yescharacteristic
384C2#1269611yescharacteristic
385C2#1270311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#2619C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11511C2semidirect
3. #11505C2semidirect
4. #8549C2semidirect
249. C42#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26192
#115112
#115052
#85492