Finite Group Databasebeta

← #134087

Subgroups — #134087

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1048 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35514C211yesmaximal, characteristic
2#11514C212yesmaximal, complemented
3#11508C212yesmaximal, complemented
4#8549C212yesmaximal, complemented
5C2×#535C411yescharacteristic
6C2×#525C411yescharacteristic
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C2×#518C411yescharacteristic
9#2537—22no—
10#2535—22no—
11#2428—22no—
12#2427—22no—
13#2412—22no—
14#2410—22no—
15#2317C2211yescharacteristic
16#2311C2211yescharacteristic
17#2280C411yescharacteristic
18#1783—22no—
19#1463C2214yes—
20#1462—22no—
21#1325—22no—
22#1324—22no—
23#1319—22no—
24#1318—22no—
25C22×#41C2×C411yescharacteristic
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×D4D412yes—
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29#535—44no—
30C2×#127—21no—
31C2×#124—21no—
32#525—44no—
33C2×#123—21no—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—24no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—44no—
42C2×#120—21no—
43C2×#120—22no—
44#518—44no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×#117C2×C411yescharacteristic
49C2×#117C2×C411yescharacteristic
50C2×#117C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4D412yes—
54C2×#100—44no—
55#407—24no—
56#397—24no—
57#394—24no—
58#394—24no—
59#392—24no—
60#391D412yes—
61#390D412yes—
62#389—22no—
63#386—24no—
64#386—24no—
65#386—22no—
66#385—22no—
67#384D412yes—
68#382D412yes—
69#381—21no—
70#380—24no—
71#380—21no—
72#380—21no—
73#380—22no—
74#379—21no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76#324—24no—
77#324—24no—
78#323—44no—
79C25C22⋊C411yescharacteristic
80C25C22⋊C412yes—
81C2×#41—42no—
82C2×#41—42no—
83C2×#41—42no—
84C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
85C22×D4—24no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—84no—
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4—24no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D412yes—
109C2×M16—44no—
110#127—44no—
111#124—44no—
112#123—44no—
113C22⋊Q8—44no—
114#121—44no—
115#121—48no—
116#121—48no—
117#121—44no—
118#121—44no—
119#121—88no—
120#120—44no—
121#120—44no—
122#120—44no—
123C4×D4—44no—
124C4×D4—44no—
125C4×D4—48no—
126C4×D4—44no—
127C4×D4—44no—
128#117—24no—
129#117—42no—
130#117—42no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—48no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42C22⋊C412yes—
157C2×C42C22⋊C412yes—
158#100—88no—
159C22⋊C8—44no—
160C22⋊C8—44no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165C24—21no—
166C24—22no—
167C24—22no—
168C24—22no—
169C24—21no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—82no—
176C24—82no—
177C24—81no—
178C24#9914yes—
179C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
180#41—88no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—416no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—48no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—48no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—48no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—48no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—88no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C4#12014yes—
242M16—88no—
243C2×C8—84no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—84no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—48no—
254C22⋊C4—48no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—84no—
264C42—22no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C42#10014yescomplemented
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—22no—
271C23—24no—
272C23—24no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—44no—
277C23—44no—
278C23—41no—
279C23—42no—
280C23—41no—
281C23—44no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—84no—
300C23—84no—
301C23—164no—
302C23—164no—
303C23#37911yescharacteristic
304C23C2×#9912yes—
305Q8—82no—
306D4—48no—
307D4—48no—
308D4—82no—
309D4—816no—
310D4—88no—
311D4—84no—
312D4—164no—
313D4—164no—
314C2×C4—28no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—168no—
344C2×C4C2×#10012yes—
345C2×C4#41312yes—
346C8—164no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—44no—
357C22—42no—
358C22—44no—
359C22—44no—
360C22—84no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—84no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—84no—
367C22—84no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—164no—
374C22—164no—
375C22#178111yescharacteristic
376C22#178311yescharacteristic
377C22#178511yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—44no—
381C4—44no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—82no—
391C2—84no—
392C2—161no—
393C2#854911yescharacteristic
394C2#1270711yescharacteristic
395C2#1270911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radical#35514C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11514C2semidirect
3. #11508C2semidirect
4. #8549C2semidirect
267. C42#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355142
#115142
#115082
#85492