Finite Group Databasebeta

← #134089

Subgroups — #134089

Order 512.

1375 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1375 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35348C211yesmaximal, characteristic
2#11519C212yesmaximal, complemented
3#11502C212yesmaximal, complemented
4#8547C212yesmaximal, complemented
5C2×#534C411yescharacteristic
6C22×#120C411yescharacteristic
7C22×#120C2211yescharacteristic
8C2×#518C411yescharacteristic
9#2534—22no—
10#2424—24no—
11#2411—22no—
12#2410—22no—
13#2408—22no—
14#2315C2211yescharacteristic
15#2308C2211yescharacteristic
16C2×#379C411yescharacteristic
17#1783—22no—
18#1462—22no—
19#1462C2214yes—
20#1326—24no—
21#1317—22no—
22#1316—22no—
23C26C2×C411yescharacteristic
24C23×D4—21no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×D4D412yes—
28#534—42no—
29#534—42no—
30C2×#123—21no—
31C2×#123—21no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—24no—
34C2×#120—22no—
35C2×#120—21no—
36C2×#120—21no—
37C2×#120—22no—
38C2×#120—22no—
39C2×#120—22no—
40C2×#120—42no—
41C2×#120—44no—
42C2×#120—42no—
43#518—44no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×#117—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4D412yes—
54C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×#100—44no—
56#407—24no—
57#396—24no—
58#394—24no—
59#394—24no—
60#392—24no—
61#390—24no—
62#388—24no—
63#386—24no—
64#386—22no—
65#386—22no—
66#385—22no—
67#385D414yes—
68#381D412yes—
69#380—22no—
70#379—22no—
71#379—22no—
72#379D412yes—
73#323—24no—
74#323—24no—
75#323—44no—
76C25—21no—
77C25—21no—
78C25—41no—
79C25—41no—
80C25—42no—
81C25—42no—
82C25—84no—
83C25C22⋊C412yes—
84C25C22⋊C411yescharacteristic
85C25C22⋊C411yescharacteristic
86C25C22×C411yescharacteristic
87C22×D4—22no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—84no—
106C22×D4—84no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C412yes—
113C23×C4C2×D412yes—
114C2×M16—44no—
115#123—42no—
116#123—44no—
117#123—42no—
118#121—48no—
119#121—88no—
120#120—48no—
121#120—44no—
122#120—48no—
123#120—48no—
124#120—44no—
125#120—42no—
126#120—42no—
127#120—44no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—48no—
130C4×D4—44no—
131#117—44no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—84no—
158C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C22⋊C4C2×D412yes—
161C2×C22⋊C4C2×D412yes—
162C2×C42—22no—
163#100—88no—
164C22⋊C8—44no—
165C22⋊C8—44no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—22no—
171C24—22no—
172C24—22no—
173C24—21no—
174C24—22no—
175C24—22no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—22no—
179C24—44no—
180C24—42no—
181C24—44no—
182C24—44no—
183C24—42no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—41no—
190C24—42no—
191C24—41no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—82no—
195C24—82no—
196C24—82no—
197C24—82no—
198C24—84no—
199C24—84no—
200C24—82no—
201C24—82no—
202C24—82no—
203C24—82no—
204C24—82no—
205C24—82no—
206C24—84no—
207C24—84no—
208C24—816no—
209C24—816no—
210C24#9912yes—
211C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×D4—24no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—816no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4#9912yes—
271C22×C4#12014yes—
272M16—88no—
273C2×C8—84no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—84no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—48no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4#10014yescomplemented
295C42—44no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—24no—
307C23—24no—
308C23—24no—
309C23—22no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—44no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—48no—
324C23—48no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23—82no—
343C23—84no—
344C23—84no—
345C23—88no—
346C23—88no—
347C23—88no—
348C23—88no—
349C23—88no—
350C23—88no—
351C23—84no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—88no—
355C23—88no—
356C23—816no—
357C23—816no—
358C23—88no—
359C23—88no—
360C23—162no—
361C23—162no—
362C23—162no—
363C23—162no—
364C23#37911yescharacteristic
365C23C2×#9911yescharacteristic
366C23C2×#9911yescharacteristic
367C23C2×#10012yes—
368C23#41312yes—
369D4—48no—
370D4—48no—
371D4—816no—
372D4—816no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—164no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4—162no—
400C8—164no—
401C22—22no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—44no—
415C22—44no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—84no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—816no—
436C22—816no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22—164no—
444C22#178111yescharacteristic
445C22#178311yescharacteristic
446C22#178511yescharacteristic
447C4—44no—
448C4—42no—
449C4—44no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—41no—
456C2—41no—
457C2—42no—
458C2—42no—
459C2—84no—
460C2—82no—
461C2—161no—
462C2#854911yescharacteristic
463C2#1270512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#35348C2
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#120 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11519C2semidirect
3. #11502C2semidirect
4. #8547C2semidirect
294. C22⋊C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353482
#115192
#115022
#85472