Finite Group Databasebeta

← #134091

Subgroups — #134091

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35327C211yesmaximal, characteristic
2#11513C212yesmaximal, complemented
3#11503C212yesmaximal, complemented
4#8524C212yesmaximal, complemented
5C2×#536C2211yescharacteristic
6C2×#535C411yescharacteristic
7C22×#124C411yescharacteristic
8C2×C4×#41C411yescharacteristic
9#2850—22no—
10#2620—22no—
11#2545—22no—
12#2544—22no—
13#2534—24no—
14#2310C411yescharacteristic
15#2309C2211yescharacteristic
16#2285C2211yescharacteristic
17#1558—22no—
18#1533—22no—
19#1464C2214yes—
20#1325—22no—
21#1324—22no—
22#1316—24no—
23C22×#41C2×C411yescharacteristic
24C23×Q8C2×C411yescharacteristic
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26#536—42no—
27#536—42no—
28#535—42no—
29#535—42no—
30C2×C4⋊Q8D412yes—
31C2×#127—21no—
32C2×#124—22no—
33C2×#124—21no—
34C2×#124—21no—
35C2×#124—21no—
36C2×#124—42no—
37C2×#124—42no—
38C2×#124D412yes—
39C2×#123—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#120—22no—
43C4×#41—42no—
44C4×#41—42no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117C2×C411yescharacteristic
50C2×#117C2×C411yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C42—21no—
54C22×C42C2×C411yescharacteristic
55#432—24no—
56#396—28no—
57#394—28no—
58#391—22no—
59#391—22no—
60#390—22no—
61#390—22no—
62#388—28no—
63#386—28no—
64#384D412yes—
65#382D412yes—
66#381—22no—
67#380—22no—
68#379D414yes—
69C4×C4⋊C4—22no—
70#333—44no—
71#329—44no—
72#324—24no—
73#323—24no—
74C25C22⋊C412yes—
75C2×#41—22no—
76C2×#41—22no—
77C2×#41—42no—
78C2×#41—41no—
79C2×#41—41no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8—41no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8C22⋊C412yes—
87C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
88C22×D4—21no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4C22×C411yescharacteristic
103C4⋊Q8—24no—
104C4⋊Q8—42no—
105#127—42no—
106#127—42no—
107#124—24no—
108#124—42no—
109#124—48no—
110#124—42no—
111#124—42no—
112#124—42no—
113#124—42no—
114#124—42no—
115#124—42no—
116#123—48no—
117C22⋊Q8—48no—
118#121—48no—
119#120—48no—
120C4×Q8—44no—
121C4×D4—44no—
122C4×D4—48no—
123#117—41no—
124#117—41no—
125#117—42no—
126#117—42no—
127#117—41no—
128#117—41no—
129#117—41no—
130#117—41no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—28no—
144C2×C22⋊C4—48no—
145C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊C4C2×D412yes—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C42C2×D412yes—
158C4⋊C8—44no—
159C22⋊C8—44no—
160#97—44no—
161#95—28no—
162#95—24no—
163C24—21no—
164C24—22no—
165C24—24no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—84no—
169C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
170#41—44no—
171#41—44no—
172#41—44no—
173#41—44no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—82no—
188C2×Q8—82no—
189C2×Q8#9912yes—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—48no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—88no—
210C2×D4#9912yes—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4#12014yes—
236C2×C8—84no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—48no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—84no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—48no—
245C22⋊C4—48no—
246C22⋊C4—48no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—48no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—88no—
252C42—24no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—44no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42#10012yes—
263C42#10012yes—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—22no—
267C23—42no—
268C23—44no—
269C23—48no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—84no—
276C23—88no—
277C23—164no—
278C23—164no—
279C23#37911yescharacteristic
280C23#41312yes—
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286Q8—82no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289D4—48no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—168no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—88no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4C2×#9911yescharacteristic
325C2×C4C2×#9911yescharacteristic
326C2×C4C2×#10011yescharacteristic
327C2×C4C2×#10011yescharacteristic
328C8—164no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—44no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—84no—
339C22—84no—
340C22—82no—
341C22—84no—
342C22—168no—
343C22#178111yescharacteristic
344C22#178311yescharacteristic
345C22#178511yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—42no—
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—44no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—42no—
360C2—82no—
361C2—162no—
362C2#854911yescharacteristic
363C2#1271512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#536 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11513C2semidirect
3. #11503C2semidirect
4. #8524C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353272
#115132
#115032
#85242