Finite Group Databasebeta

← #134094

Subgroups — #134094

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35272C211yesmaximal, characteristic
2#11513C212yesmaximal, complemented
3#11503C212yesmaximal, complemented
4#8522C212yesmaximal, complemented
5C2×#535C411yescharacteristic
6C2×#535C2211yescharacteristic
7C22×#127C411yescharacteristic
8C2×C4×#41C411yescharacteristic
9#2856—22no—
10#2619—22no—
11#2548—22no—
12#2541—22no—
13#2408—24no—
14#2309C411yescharacteristic
15#2309C2211yescharacteristic
16#2285C2211yescharacteristic
17#1555—22no—
18#1533—22no—
19#1464C2214yes—
20#1325—22no—
21#1324—22no—
22#1316—24no—
23C22×#41C2×C411yescharacteristic
24C23×D4—22no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27#535—42no—
28#535—42no—
29#535—42no—
30#535—42no—
31C2×#127—22no—
32C2×#127—21no—
33C2×#127—21no—
34C2×#127—21no—
35C2×#127—42no—
36C2×#127—42no—
37C2×#127D412yes—
38C2×#124—21no—
39C2×#124D412yes—
40C2×#121—28no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#120—22no—
44C2×#120—22no—
45C4×#41—42no—
46C4×#41—42no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117C2×C411yescharacteristic
52C2×#117C2×C411yescharacteristic
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C22×C42—21no—
55C22×C42C2×C411yescharacteristic
56#432—24no—
57#394—28no—
58#392—28no—
59#390—28no—
60#390—22no—
61#390—22no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#384D412yes—
65#382D412yes—
66#380—22no—
67#379—22no—
68#379D414yes—
69C4×C4⋊C4—22no—
70#331—44no—
71#329—44no—
72#324—24no—
73#323—24no—
74C25—21no—
75C25C22⋊C412yes—
76C2×#41—22no—
77C2×#41—22no—
78C2×#41—42no—
79C2×#41—41no—
80C2×#41—41no—
81C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
82C22×D4—21no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—48no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—88no—
102C22×D4C22⋊C412yes—
103C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108#127—24no—
109#127—42no—
110#127—48no—
111#127—42no—
112#127—42no—
113#127—42no—
114#127—42no—
115#127—42no—
116#127—42no—
117#124—24no—
118#124—42no—
119#124—42no—
120#124—42no—
121#121—48no—
122#121—48no—
123#121—816no—
124#120—48no—
125#120—48no—
126C4×Q8—44no—
127C4×D4—44no—
128C4×D4—48no—
129#117—41no—
130#117—41no—
131#117—42no—
132#117—42no—
133#117—41no—
134#117—41no—
135#117—41no—
136#117—41no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊C4C2×D412yes—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C42C2×D412yes—
161C4⋊C8—44no—
162C22⋊C8—44no—
163#97—44no—
164#95—24no—
165C24—21no—
166C24—22no—
167C24—22no—
168C24—24no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24—84no—
175C24—84no—
176C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
177#41—44no—
178#41—44no—
179#41—44no—
180#41—44no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8#9912yes—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—416no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—48no—
198C2×D4—48no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—88no—
221C2×D4—832no—
222C2×D4—88no—
223C2×D4—88no—
224C2×D4#9912yes—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—48no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4#12014yes—
246C2×C8—84no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—48no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—48no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—48no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—88no—
259C22⋊C4—88no—
260C42—24no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—44no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42#10012yes—
271C42#10012yes—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—44no—
277C23—48no—
278C23—48no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—84no—
288C23—84no—
289C23—88no—
290C23—88no—
291C23—164no—
292C23—164no—
293C23—164no—
294C23—164no—
295C23#37911yescharacteristic
296C23#41312yes—
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—48no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—816no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—816no—
312D4—168no—
313D4—168no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—48no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—88no—
339C2×C4C2×#9911yescharacteristic
340C2×C4C2×#9911yescharacteristic
341C2×C4C2×#10011yescharacteristic
342C2×C4C2×#10011yescharacteristic
343C8—164no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—44no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—84no—
354C22—84no—
355C22—84no—
356C22—84no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—84no—
360C22—84no—
361C22—168no—
362C22—168no—
363C22#178111yescharacteristic
364C22#178311yescharacteristic
365C22#178511yescharacteristic
366C4—24no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—44no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—42no—
379C2—82no—
380C2—162no—
381C2—162no—
382C2#854911yescharacteristic
383C2#1271812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#535 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11513C2semidirect
3. #11503C2semidirect
4. #8522C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352722
#115132
#115032
#85222