Finite Group Databasebeta

← #134096

Subgroups — #134096

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1105 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35528C211yesmaximal, characteristic
2#11518C212yesmaximal, complemented
3#11509C212yesmaximal, complemented
4#8522C212yesmaximal, complemented
5C2×#535C411yescharacteristic
6C2×#535C2211yescharacteristic
7C22×#127C411yescharacteristic
8C2×#518C411yescharacteristic
9#2544—22no—
10#2541—22no—
11#2428—24no—
12#2410—24no—
13#2309C2211yescharacteristic
14#2297C411yescharacteristic
15#2296C2211yescharacteristic
16#1555—22no—
17#1533—22no—
18#1464C2214yes—
19#1326—24no—
20#1318—24no—
21C22×#41C2×C411yescharacteristic
22C23×D4—22no—
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25#535—44no—
26#535—44no—
27C2×#127—22no—
28C2×#127—22no—
29C2×#127—21no—
30C2×#127—44no—
31C2×#127D412yes—
32C2×#124—21no—
33C2×#124D412yes—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—28no—
36C2×#121—22no—
37C2×#120—22no—
38C2×#120—22no—
39#518—44no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×#117C2×C411yescharacteristic
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C42C2×C411yescharacteristic
47#432—24no—
48#394—28no—
49#392—28no—
50#391—21no—
51#390—21no—
52#390—22no—
53#390D414yes—
54#389—22no—
55#386—28no—
56#386—22no—
57#385D414yes—
58#379—22no—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61#331—44no—
62#329—44no—
63#324—24no—
64#323—24no—
65C25—21no—
66C25—21no—
67C2×#41—42no—
68C2×#41—42no—
69C2×#41—42no—
70C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
71C22×D4—24no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—28no—
74C22×D4—24no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—24no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—48no—
84C22×D4—88no—
85C22×D4C22⋊C412yes—
86C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D4C22⋊C412yes—
88C23×C4—24no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4C22⋊C412yes—
91C23×C4C22×C411yescharacteristic
92#127—24no—
93#127—42no—
94#127—44no—
95#127—48no—
96#127—44no—
97#127—44no—
98#124—24no—
99#124—42no—
100#124—44no—
101#121—48no—
102#121—48no—
103#121—816no—
104#120—44no—
105#120—48no—
106#120—44no—
107C4×D4—48no—
108C4×D4—48no—
109#117—24no—
110#117—42no—
111#117—42no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4C2×D412yes—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—28no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊C4C2×D412yes—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—42no—
130C2×C42C22⋊C412yes—
131C2×C42C2×D412yes—
132C4⋊C8—44no—
133C22⋊C8—44no—
134#97—44no—
135#95—24no—
136#95—24no—
137C24—24no—
138C24—22no—
139C24—22no—
140C24—21no—
141C24—42no—
142C24—42no—
143C24—42no—
144C24—42no—
145C24—42no—
146C24—84no—
147C24—84no—
148C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
149#41—88no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×D4—24no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—24no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—416no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—416no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—48no—
169C2×D4—48no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—416no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—88no—
177C2×D4—88no—
178C2×D4—816no—
179C2×D4—816no—
180C2×D4—88no—
181C2×D4—88no—
182C2×D4#9914yes—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—48no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—88no—
197C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C4#12014yes—
200C2×C8—84no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—48no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—48no—
208C22⋊C4—48no—
209C22⋊C4—48no—
210C22⋊C4—48no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—88no—
213C22⋊C4#10014yes—
214C42—24no—
215C42—22no—
216C42—22no—
217C42—42no—
218C42—42no—
219C42—42no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—24no—
223C23—42no—
224C23—48no—
225C23—48no—
226C23—44no—
227C23—48no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—41no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—42no—
236C23—84no—
237C23—88no—
238C23—88no—
239C23—164no—
240C23—164no—
241C23—164no—
242C23—164no—
243C23#37911yescharacteristic
244C23C2×#10012yes—
245Q8—82no—
246D4—44no—
247D4—48no—
248D4—44no—
249D4—84no—
250D4—82no—
251D4—84no—
252D4—832no—
253D4—84no—
254D4—168no—
255D4—168no—
256C2×C4—28no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—84no—
276C2×C4—168no—
277C2×C4C2×#9912yes—
278C2×C4#41312yes—
279C8—164no—
280C22—22no—
281C22—22no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—44no—
286C22—48no—
287C22—84no—
288C22—84no—
289C22—82no—
290C22—84no—
291C22—82no—
292C22—84no—
293C22—81no—
294C22—82no—
295C22—84no—
296C22—82no—
297C22—168no—
298C22—168no—
299C22#178111yescharacteristic
300C22#178311yescharacteristic
301C22#178511yescharacteristic
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—44no—
305C4—44no—
306C4—44no—
307C4—82no—
308C4—81no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—42no—
312C2—84no—
313C2—161no—
314C2—162no—
315C2#854911yescharacteristic
316C2#1271112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#35528C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#535 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11518C2semidirect
3. #11509C2semidirect
4. #8522C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355282
#115182
#115092
#85222