Finite Group Databasebeta

← #134097

Subgroups — #134097

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 887 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35677C211yesmaximal, characteristic
2#11518C212yesmaximal, complemented
3#11509C212yesmaximal, complemented
4#8524C212yesmaximal, complemented
5C2×#536C2211yescharacteristic
6C2×#535C411yescharacteristic
7C22×#124C411yescharacteristic
8C2×#519C411yescharacteristic
9#2548—22no—
10#2545—22no—
11#2426—24no—
12#2411—24no—
13#2309C2211yescharacteristic
14#2297C411yescharacteristic
15#2296C2211yescharacteristic
16#1558—22no—
17#1533—22no—
18#1464C2214yes—
19#1326—24no—
20#1318—24no—
21C22×#41C2×C411yescharacteristic
22C23×Q8C2×C411yescharacteristic
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24#536—44no—
25#535—44no—
26C2×C4⋊Q8D412yes—
27C2×#127—21no—
28C2×#124—22no—
29C2×#124—21no—
30C2×#124—22no—
31C2×#124—44no—
32C2×#124D412yes—
33C2×#123—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#120—22no—
37#519—44no—
38C2×C4×Q8—22no—
39C2×C4×Q8—22no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117C2×C411yescharacteristic
42C2×#117C2×C411yescharacteristic
43C2×#117C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C42C2×C411yescharacteristic
46#432—24no—
47#396—28no—
48#394—28no—
49#391—21no—
50#390—28no—
51#390—21no—
52#390—22no—
53#390D414yes—
54#389—22no—
55#388—28no—
56#386—22no—
57#385D414yes—
58#379—22no—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61#333—44no—
62#329—44no—
63#324—24no—
64#323—24no—
65C25—21no—
66C2×#41—42no—
67C2×#41—42no—
68C2×#41—42no—
69C22×Q8—24no—
70C22×Q8—21no—
71C22×Q8—42no—
72C22×Q8—42no—
73C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Q8C22⋊C412yes—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—24no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4C22⋊C412yes—
82C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4C22⋊C412yes—
86C23×C4C22×C411yescharacteristic
87C4⋊Q8—24no—
88C4⋊Q8—42no—
89#127—44no—
90#124—24no—
91#124—42no—
92#124—44no—
93#124—48no—
94#124—44no—
95#124—44no—
96#123—48no—
97C22⋊Q8—48no—
98#121—48no—
99#120—44no—
100#120—44no—
101C4×Q8—48no—
102C4×Q8—48no—
103#117—24no—
104#117—42no—
105#117—44no—
106#117—44no—
107#117—42no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4C2×D412yes—
114C2×C22⋊C4—28no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—28no—
120C2×C22⋊C4—48no—
121C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
122C2×C22⋊C4C2×D412yes—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—24no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—42no—
128C2×C42C22⋊C412yes—
129C2×C42C2×D412yes—
130C4⋊C8—44no—
131C22⋊C8—44no—
132#97—44no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135C24—22no—
136C24—21no—
137C24—42no—
138C24—42no—
139C24—42no—
140C24—84no—
141C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
142#41—88no—
143C2×Q8—24no—
144C2×Q8—22no—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—416no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8#9914yes—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—24no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—48no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—88no—
168C2×D4—88no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×C4#12014yes—
188C2×C8—84no—
189C4⋊C4—24no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—48no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—48no—
194C4⋊C4—84no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—48no—
198C22⋊C4—416no—
199C22⋊C4—48no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—88no—
202C22⋊C4—84no—
203C22⋊C4#10014yes—
204C42—24no—
205C42—22no—
206C42—22no—
207C42—42no—
208C42—42no—
209C42—48no—
210C42—42no—
211C23—21no—
212C23—21no—
213C23—42no—
214C23—44no—
215C23—48no—
216C23—41no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—42no—
222C23—84no—
223C23—88no—
224C23—164no—
225C23—164no—
226C23#37911yescharacteristic
227C23C2×#10012yes—
228Q8—44no—
229Q8—48no—
230Q8—44no—
231Q8—82no—
232D4—84no—
233D4—82no—
234D4—84no—
235D4—84no—
236D4—168no—
237C2×C4—28no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—48no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—84no—
259C2×C4—84no—
260C2×C4C2×#9912yes—
261C2×C4#41312yes—
262C8—164no—
263C22—22no—
264C22—22no—
265C22—42no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—82no—
269C22—84no—
270C22—82no—
271C22—84no—
272C22—81no—
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—84no—
276C22—168no—
277C22#178111yescharacteristic
278C22#178311yescharacteristic
279C22#178511yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—22no—
282C4—44no—
283C4—44no—
284C4—44no—
285C4—82no—
286C4—81no—
287C4—82no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—42no—
291C2—161no—
292C2—162no—
293C2#854911yescharacteristic
294C2#1271412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#536 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11518C2semidirect
3. #11509C2semidirect
4. #8524C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356772
#115182
#115092
#85242