Finite Group Databasebeta

← #134100

Subgroups — #134100

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35661C211yesmaximal, characteristic
2#11516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11501C212yesmaximal, complemented
5#8524C212yesmaximal, complemented
6C2×#536C2211yescharacteristic
7C2×#525C411yescharacteristic
8C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
9C2×#519C411yescharacteristic
10#2538—22no—
11#2536—22no—
12#2429—22no—
13#2426—22no—
14#2413—22no—
15#2411—22no—
16#2317C2211yescharacteristic
17#2311C411yescharacteristic
18#2280C2211yescharacteristic
19#1558—22no—
20#1533—22no—
21#1464C2212yes—
22#1464C2212yes—
23#1325—22no—
24#1324—22no—
25#1317—22no—
26#1316—22no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30#536—44no—
31C2×C4⋊Q8D412yes—
32C2×#124D412yes—
33#525—44no—
34C2×#123—21no—
35C2×#123—22no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—44no—
42C2×#121—21no—
43C2×#120—21no—
44#519—44no—
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117C2×C411yescharacteristic
50C2×#117C2×C411yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55#432—22no—
56#432—22no—
57#398—24no—
58#396—24no—
59#396—24no—
60#394—24no—
61#391—21no—
62#390—24no—
63#390—21no—
64#389—24no—
65#389—22no—
66#388—24no—
67#388—24no—
68#386—22no—
69#385—22no—
70#384D412yes—
71#382D412yes—
72#381D412yes—
73#380—22no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#379D412yes—
77C4×C22⋊C4—22no—
78#333—44no—
79#329—44no—
80#324—22no—
81#324—22no—
82#323—22no—
83#323—22no—
84C25C22⋊C411yescharacteristic
85C2×#41—42no—
86C2×#41—42no—
87C2×#41—42no—
88C22×Q8—24no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Q8C22⋊C412yes—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107C4⋊Q8—24no—
108C4⋊Q8—42no—
109#124—24no—
110#124—42no—
111#123—44no—
112#123—48no—
113C22⋊Q8—44no—
114C22⋊Q8—48no—
115C22⋊Q8—44no—
116C22⋊Q8—44no—
117C22⋊Q8—44no—
118C22⋊Q8—44no—
119#121—44no—
120#120—44no—
121C4×Q8—44no—
122C4×Q8—48no—
123C4×Q8—44no—
124C4×D4—44no—
125C4×D4—44no—
126#117—24no—
127#117—42no—
128#117—48no—
129#117—42no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊C4C2×D412yes—
156C2×C42—24no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42C22⋊C412yes—
159C2×C42C2×D412yes—
160C4⋊C8—42no—
161C4⋊C8—42no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164#97—42no—
165#97—42no—
166#95—24no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—24no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—22no—
173C24—41no—
174C24—42no—
175C24—41no—
176C24—81no—
177C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
178#41—88no—
179C2×Q8—24no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—416no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8#9914yes—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—82no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—88no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4#12012yes—
230C2×C8—82no—
231C2×C8—82no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—48no—
239C4⋊C4—48no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—84no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—48no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—84no—
255C42—22no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—42no—
259C42—48no—
260C42#10014yes—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—22no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—82no—
280C23—84no—
281C23—84no—
282C23—82no—
283C23#37911yescharacteristic
284C23#41312yes—
285Q8—44no—
286Q8—48no—
287Q8—44no—
288Q8—82no—
289D4—82no—
290D4—88no—
291D4—84no—
292C2×C4—28no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—48no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4C2×#9912yes—
325C2×C4C2×#10012yes—
326C8—162no—
327C8—162no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—42no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—84no—
343C22—84no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#178111yescharacteristic
350C22#178311yescharacteristic
351C22#178511yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—44no—
355C4—44no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—82no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—82no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—42no—
365C2—82no—
366C2—161no—
367C2#854911yescharacteristic
368C2#1271211yescharacteristic
369C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#525C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#536 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11516C2semidirect
3. #11515C2semidirect
4. #11501C2semidirect
5. #8524C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356612
#115162
#115152
#115012
#85242