Finite Group Databasebeta

← #134102

Subgroups — #134102

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35256C211yesmaximal, characteristic
2#11520C212yesmaximal, complemented
3#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8522C212yesmaximal, complemented
6C2×#537C411yescharacteristic
7C2×#535C411yescharacteristic
8C2×#535C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C411yescharacteristic
10#2856—21no—
11#2850—21no—
12#2620—21no—
13#2619—21no—
14#2428—22no—
15#2426—22no—
16#2424—24no—
17#2317C2211yescharacteristic
18#2297C2211yescharacteristic
19C2×#390C411yescharacteristic
20#1555—22no—
21#1533—22no—
22#1464C2212yes—
23#1464C2212yes—
24#1326—24no—
25#1319—21no—
26#1319—21no—
27#1318—21no—
28#1318—21no—
29C22×#41C2×C411yescharacteristic
30C22×#41C2×C411yescharacteristic
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32#537—42no—
33#537—42no—
34#535—44no—
35#535—42no—
36#535—42no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127D412yes—
39C2×#124—21no—
40C2×#124D412yes—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—24no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—22no—
52C4×#41—44no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C42—21no—
62C22×C42C2×C411yescharacteristic
63#432—22no—
64#432—22no—
65#396—24no—
66#394—24no—
67#394—24no—
68#392—24no—
69#391D411yescharacteristic
70#391D411yescharacteristic
71#390—24no—
72#390—22no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390D411yescharacteristic
76#390D411yescharacteristic
77#389—22no—
78#388—24no—
79#386—24no—
80#386—22no—
81#385D414yes—
82#384—21no—
83#382—21no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85#331—44no—
86#329—44no—
87#324—22no—
88#324—22no—
89#323—22no—
90#323—22no—
91C25—21no—
92C2×#41—22no—
93C2×#41—22no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D4C22⋊C412yes—
115C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4C22⋊C412yes—
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122#127—24no—
123#127—42no—
124#127—44no—
125#124—24no—
126#124—42no—
127#124—44no—
128C22⋊Q8—44no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131#121—48no—
132#121—44no—
133#121—44no—
134#121—44no—
135#121—48no—
136#121—42no—
137#121—42no—
138#121—88no—
139#120—44no—
140#120—48no—
141#120—44no—
142C4×Q8—44no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—44no—
146#117—24no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149#117—44no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—84no—
171C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C22⋊C4C2×D412yes—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—44no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181C4⋊C8—42no—
182C4⋊C8—42no—
183C22⋊C8—42no—
184C22⋊C8—42no—
185#97—42no—
186#97—42no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—24no—
190C24—21no—
191C24—22no—
192C24—21no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—82no—
197C24—82no—
198C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
199#41—48no—
200#41—48no—
201#41—84no—
202#41—84no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8#9912yes—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4#9912yes—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12012yes—
270C2×C8—82no—
271C2×C8—82no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—84no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4#10014yes—
294C42—24no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—42no—
300C42—44no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—22no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—44no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—42no—
320C23—84no—
321C23—88no—
322C23—164no—
323C23—162no—
324C23—162no—
325C23#37911yescharacteristic
326C23C2×#10012yes—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—82no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—48no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—84no—
337D4—84no—
338D4—164no—
339D4—164no—
340D4—168no—
341D4—164no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—88no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4C2×#9911yescharacteristic
376C2×C4C2×#9911yescharacteristic
377C2×C4#41312yes—
378C8—162no—
379C8—162no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—84no—
394C22—82no—
395C22—84no—
396C22—81no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—82no—
402C22—168no—
403C22#178111yescharacteristic
404C22#178311yescharacteristic
405C22#178511yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—42no—
410C4—44no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—42no—
420C2—82no—
421C2—161no—
422C2—162no—
423C2#854911yescharacteristic
424C2#1271611yescharacteristic
425C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#35256C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#535 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11520C2semidirect
3. #11507C2semidirect
4. #11507C2semidirect
5. #8522C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352562
#115202
#115072
#85222