Finite Group Databasebeta

← #134103

Subgroups — #134103

Order 512.

2012 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2012 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2848C211yesmaximal, characteristic
2#11517C212yesmaximal, complemented
3#11499C212yesmaximal
4#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C25×C4C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Q8—21no—
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9#2848—24no—
10#2848—24no—
11C2×#385—21no—
12C2×#385—21no—
13C2×#385C411yescharacteristic
14C2×#385C2211yescharacteristic
15C2×#380—21no—
16C2×#380C411yescharacteristic
17C2×#379C411yescharacteristic
18C2×#379C2211yescharacteristic
19#1821—21no—
20#1784—21no—
21#1463—21no—
22#1463—21no—
23#1462C2212yes—
24#1462C2212yes—
25#1326—24no—
26#1316—24no—
27C26C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8D411yescharacteristic
29C24×C4—21no—
30C24×C4—22no—
31C24×C4—22no—
32C24×C4—21no—
33C24×C4—48no—
34C24×C4—42no—
35C24×C4—42no—
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8—28no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—42no—
42C2×C22⋊Q8—42no—
43C2×C22⋊Q8—48no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×#101—42no—
59#407—22no—
60#407—22no—
61#385—28no—
62#385—28no—
63#385—22no—
64#385—22no—
65#385—22no—
66#385D414yes—
67#380—28no—
68#380—22no—
69#380—22no—
70#379—22no—
71#379—22no—
72#379—22no—
73#379D414yes—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77#343—42no—
78#324—42no—
79#324—42no—
80#323—22no—
81#323—22no—
82#323—22no—
83#323—22no—
84C25—21no—
85C25—24no—
86C25—21no—
87C25—44no—
88C25—41no—
89C25—41no—
90C25—44no—
91C25—42no—
92C25C22⋊C412yes—
93C25C22×C411yescharacteristic
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—41no—
97C22×Q8—44no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—28no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—24no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—44no—
111C23×C4—44no—
112C23×C4—416no—
113C23×C4—48no—
114C23×C4—48no—
115C23×C4—416no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—44no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4—44no—
120C23×C4—48no—
121C23×C4—432no—
122C23×C4—48no—
123C23×C4—48no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4—48no—
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C4C22⋊C412yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C22⋊Q8—48no—
139C22⋊Q8—48no—
140C22⋊Q8—432no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C22⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4C2×D412yes—
178#101—84no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—42no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186C24—24no—
187C24—24no—
188C24—24no—
189C24—22no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—24no—
195C24—22no—
196C24—44no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—44no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—44no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—44no—
208C24—432no—
209C24—48no—
210C24—48no—
211C24—44no—
212C24—44no—
213C24—48no—
214C24—44no—
215C24—48no—
216C24—432no—
217C24—44no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—42no—
221C24#10114yescomplemented
222C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—48no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—84no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—216no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—416no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—432no—
268C22×C4—432no—
269C22×C4—432no—
270C22×C4—432no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—416no—
273C22×C4—416no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4#9912yes—
293C22×C4#9912yes—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12012yes—
296M16—84no—
297M16—84no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8—82no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—48no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—24no—
323C23—24no—
324C23—216no—
325C23—24no—
326C23—24no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—24no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—48no—
335C23—44no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—44no—
340C23—42no—
341C23—48no—
342C23—48no—
343C23—48no—
344C23—48no—
345C23—48no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—42no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—48no—
352C23—416no—
353C23—44no—
354C23—48no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—48no—
359C23—416no—
360C23—416no—
361C23—432no—
362C23—432no—
363C23—432no—
364C23—432no—
365C23—44no—
366C23—48no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23#37911yescharacteristic
374C23C2×#9911yescharacteristic
375C23C2×#9911yescharacteristic
376C23C2×#10112yes—
377C23#41312yes—
378Q8—88no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—432no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—432no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
424C8—162no—
425C8—162no—
426C22—24no—
427C22—24no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—28no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—44no—
443C22—42no—
444C22—416no—
445C22—48no—
446C22—416no—
447C22—48no—
448C22—48no—
449C22—48no—
450C22—48no—
451C22—48no—
452C22—432no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—44no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22#178111yescharacteristic
461C22#178411yescharacteristic
462C22#178511yescharacteristic
463C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
464C22#212012yes—
465C4—24no—
466C4—42no—
467C4—44no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—22no—
478C2—48no—
479C2—42no—
480C2—42no—
481C2#855011yescharacteristic
482C2#1268711yescharacteristic
483C2#1268911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11517C2semidirect
4. #8555C2semidirect
5. #8550C2semidirect
221. C24#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28482
#115172
#114992
#85552
#85502