Finite Group Databasebeta

← #134104

Subgroups — #134104

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2855C211yesmaximal, characteristic
2#11517C212yesmaximal
3#11500C212yesmaximal
4#8555C211yesmaximal, characteristic
5#8550C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C23×C42C411yescharacteristic
8#2855—24no—
9#2855—24no—
10C2×#391—21no—
11C2×#389—21no—
12C2×#387—21no—
13C2×#387—21no—
14C2×#385C411yescharacteristic
15C2×#385C2211yescharacteristic
16C2×#381C411yescharacteristic
17C2×#381C2211yescharacteristic
18C2×#380C411yescharacteristic
19#1821—21no—
20#1784—21no—
21#1463—21no—
22#1463—21no—
23#1462C2212yes—
24#1462C2212yes—
25#1326—24no—
26#1317—24no—
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—42no—
34C2×C22⋊Q8—42no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C42—22no—
46C22×C42—22no—
47C22×C42—21no—
48C22×C42—21no—
49C22×C42—42no—
50C22×C42—42no—
51C2×#101—42no—
52#407—22no—
53#407—22no—
54#391—28no—
55#389—28no—
56#387—28no—
57#387—28no—
58#385—22no—
59#385—22no—
60#385—22no—
61#385D414yes—
62#381—22no—
63#381—22no—
64#381—22no—
65#381D414yes—
66#380—22no—
67#380—22no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75#343—42no—
76#324—42no—
77#324—42no—
78#323—22no—
79#323—22no—
80#323—22no—
81#323—22no—
82C25C22×C411yescharacteristic
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8—44no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—44no—
99C23×C4—44no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C412yes—
110C23×C4C22⋊C412yes—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C2×M16—42no—
114C2×M16—42no—
115C22⋊Q8—48no—
116C22⋊Q8—48no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—44no—
130C2×C4⋊C4—44no—
131C2×C4⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
144C2×C22⋊C4C2×D412yes—
145C2×C22⋊C4C2×D412yes—
146C2×C42—24no—
147C2×C42—24no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42—48no—
150C2×C42—48no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42—42no—
154#101—84no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—22no—
169C24—22no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—48no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—82no—
179C2×Q8—84no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—48no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—48no—
214C22×C4—48no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—48no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4#9912yes—
241C22×C4#9912yes—
242C22×C4#10114yescomplemented
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4#12012yes—
245M16—84no—
246M16—84no—
247C2×C8—82no—
248C2×C8—82no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—48no—
253C4⋊C4—48no—
254C4⋊C4—48no—
255C22⋊C4—24no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C42—48no—
264C42—48no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—24no—
270C23—24no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—48no—
282C23—48no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23#37911yescharacteristic
286C23C2×#9911yescharacteristic
287C23C2×#9911yescharacteristic
288C23C2×#10112yes—
289C23#41312yes—
290Q8—88no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—48no—
301C2×C4—48no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—48no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—48no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4#35214yes—
342C8—162no—
343C8—162no—
344C22—24no—
345C22—24no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—48no—
358C22—48no—
359C22—42no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22#178111yescharacteristic
365C22#178411yescharacteristic
366C22#178511yescharacteristic
367C22C2×#35212yes—
368C22#212012yes—
369C4—24no—
370C4—44no—
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—44no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C2—21no—
380C2—22no—
381C2—22no—
382C2—21no—
383C2—42no—
384C2—42no—
385C2#855011yescharacteristic
386C2#1268811yescharacteristic
387C2#1268911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutator, prime radicalC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
242. C22×C4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28552
#115172
#115002
#85552
#85502