Finite Group Databasebeta

← #134106

Subgroups — #134106

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2627C211yesmaximal, characteristic
2#11517C212yesmaximal
3#11500C212yesmaximal
4#8555C211yesmaximal, characteristic
5#8550C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
8#2627—24no—
9#2627—24no—
10C2×#400—21no—
11C2×#398—21no—
12C2×#398—21no—
13C2×#395—21no—
14C2×#385C411yescharacteristic
15C2×#385C2211yescharacteristic
16C2×#381C411yescharacteristic
17C2×#381C2211yescharacteristic
18C2×#380C411yescharacteristic
19#1821—21no—
20#1784—21no—
21#1463—21no—
22#1463—21no—
23#1462C2212yes—
24#1462C2212yes—
25#1326—24no—
26#1317—24no—
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—42no—
34C2×C22⋊Q8—42no—
35C22×C4⋊C4—22no—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—42no—
43C22×C4⋊C4—42no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×#101—42no—
52#407—22no—
53#407—22no—
54#400—28no—
55#398—28no—
56#398—28no—
57#395—28no—
58#385—22no—
59#385—22no—
60#385—22no—
61#385D414yes—
62#381—22no—
63#381—22no—
64#381—22no—
65#381D414yes—
66#380—22no—
67#380—22no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75#343—42no—
76#324—42no—
77#324—42no—
78#323—22no—
79#323—22no—
80#323—22no—
81#323—22no—
82C25C22×C411yescharacteristic
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8—82no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—24no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—82no—
104C23×C4—82no—
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C412yes—
110C23×C4C22⋊C412yes—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C2×M16—42no—
114C2×M16—42no—
115C22⋊Q8—48no—
116C22⋊Q8—48no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—48no—
134C2×C4⋊C4—48no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—82no—
138C2×C4⋊C4—82no—
139C2×C4⋊C4—82no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C22⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4C2×D412yes—
154#101—84no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—22no—
169C24—22no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—82no—
178C2×Q8—84no—
179C2×Q8—84no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—48no—
206C22×C4—48no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4#9912yes—
240C22×C4#9912yes—
241C22×C4#10114yescomplemented
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4#12012yes—
244M16—84no—
245M16—84no—
246C2×C8—82no—
247C2×C8—82no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—48no—
252C4⋊C4—48no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—84no—
256C22⋊C4—24no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—24no—
269C23—24no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—42no—
279C23—48no—
280C23—48no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23#37911yescharacteristic
285C23C2×#9911yescharacteristic
286C23C2×#9911yescharacteristic
287C23C2×#10112yes—
288C23#41312yes—
289Q8—88no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—48no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—84no—
340C8—162no—
341C8—162no—
342C22—24no—
343C22—24no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—48no—
356C22—48no—
357C22—42no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22#178111yescharacteristic
363C22#178411yescharacteristic
364C22#178511yescharacteristic
365C22#212112yes—
366C22#212312yes—
367C4—44no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—82no—
376C4—81no—
377C2—21no—
378C2—22no—
379C2—22no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—42no—
383C2#855011yescharacteristic
384C2#1269011yescharacteristic
385C2#1269211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutator, prime radicalC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
241. C22×C4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26272
#115172
#115002
#85552
#85502