Finite Group Databasebeta

← #134117

Subgroups — #134117

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35639C211yesmaximal, characteristic
2#11514C212yesmaximal, complemented
3#11508C212yesmaximal
4#8554C212yesmaximal, complemented
5C22×#125C2211yescharacteristic
6C2×#520C411yescharacteristic
7#2579—22no—
8#2487—22no—
9#2454—22no—
10#2453—22no—
11#2442—22no—
12#2441—22no—
13#2317C2211yescharacteristic
14#2316C411yescharacteristic
15#2311C2211yescharacteristic
16#2297C411yescharacteristic
17#2296C411yescharacteristic
18#1821—22no—
19#1463—22no—
20#1463C2214yes—
21#1325—22no—
22#1324—22no—
23#1319—22no—
24#1318—22no—
25C22×#41C2×C411yescharacteristic
26C2×#125—22no—
27C2×#125—22no—
28C2×#125—44no—
29#520—44no—
30C2×C4×Q8—21no—
31C2×C4×D4—21no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×#117—21no—
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D412yes—
40C22×C4⋊C4D412yes—
41C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42C22×C42C2×C411yescharacteristic
43#407—24no—
44#400—24no—
45#399—24no—
46#398—24no—
47#396—24no—
48#391—21no—
49#391D412yes—
50#390—21no—
51#390D412yes—
52#389—24no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#387—24no—
59#386—21no—
60#386—21no—
61#386—22no—
62#385—24no—
63#385—21no—
64#385—21no—
65#385—22no—
66#384D412yes—
67#382D412yes—
68#380—24no—
69#380—22no—
70#380—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73#343—44no—
74#324—24no—
75#324—24no—
76#324—44no—
77C2×#41—22no—
78C2×#41—22no—
79C2×#41—42no—
80C2×#41—42no—
81C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
82C22×D4—21no—
83C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
84C23×C4—21no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22⋊C412yes—
89C23×C4C22×C411yescharacteristic
90C23×C4C2×D412yes—
91C2×M16—44no—
92#125—48no—
93#125—48no—
94C4×Q8—44no—
95C4×D4—44no—
96C4×D4—44no—
97C4×D4—44no—
98#117—42no—
99#117—44no—
100#117—42no—
101#117—42no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—44no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C2×D412yes—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—42no—
136C2×C42C22⋊C412yes—
137C2×C42C22⋊C412yes—
138C22⋊C8—44no—
139C22⋊C8—44no—
140#95—22no—
141#95—22no—
142#95—22no—
143#95—22no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147C24—21no—
148C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
149#41—48no—
150#41—48no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8#10112yes—
155C2×D4—24no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4#10112yes—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4—81no—
186C22×C4—81no—
187C22×C4—84no—
188C22×C4#9914yes—
189C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×C4#12014yes—
192M16—88no—
193C2×C8—84no—
194C4⋊C4—24no—
195C4⋊C4—24no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—48no—
199C4⋊C4—48no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—84no—
206C4⋊C4—84no—
207C4⋊C4—82no—
208C4⋊C4—82no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—84no—
214C22⋊C4—82no—
215C22⋊C4—82no—
216C42—24no—
217C42—42no—
218C42—42no—
219C42—42no—
220C42—42no—
221C42—44no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—22no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—41no—
230C23—41no—
231C23#37911yescharacteristic
232C23C2×#9912yes—
233Q8—42no—
234Q8—42no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—48no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—24no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—24no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—48no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—164no—
275C2×C4C2×#10111yescharacteristic
276C2×C4C2×#10111yescharacteristic
277C2×C4#41312yes—
278C8—164no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—22no—
282C22—22no—
283C22—22no—
284C22—42no—
285C22—42no—
286C22—44no—
287C22—42no—
288C22—82no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22#178111yescharacteristic
292C22#178411yescharacteristic
293C22#178511yescharacteristic
294C4—22no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—44no—
299C4—44no—
300C4—82no—
301C4—82no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—42no—
309C2—82no—
310C2#855011yescharacteristic
311C2#1270811yescharacteristic
312C2#1270911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#125 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11514C2semidirect
4. #8554C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356392
#115142
#115082
#85542