Finite Group Databasebeta

← #134118

Subgroups — #134118

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic
2#11516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11501C212yesmaximal
5#8525C212yesmaximal, complemented
6C2×#544C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
8#2848—22no—
9#2627—22no—
10#2442—22no—
11#2442—22no—
12#2440—22no—
13#2440—22no—
14#2317C411yescharacteristic
15#2317C2211yescharacteristic
16#2316C411yescharacteristic
17#2280C411yescharacteristic
18#2280C2211yescharacteristic
19#1556—22no—
20#1534—22no—
21#1464C2212yes—
22#1464C2212yes—
23#1325—22no—
24#1324—22no—
25#1317—22no—
26#1316—22no—
27C24×C4—21no—
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29#544—44no—
30C2×C4⋊Q8—21no—
31C2×C4⋊Q8D412yes—
32C2×#125—21no—
33C2×#125D412yes—
34C2×C22⋊Q8—24no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C2×#117C2×C411yescharacteristic
38C2×#117C2×C411yescharacteristic
39C2×#117C2311yescharacteristic
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—44no—
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46#432—22no—
47#432—22no—
48#400—24no—
49#398—24no—
50#398—24no—
51#395—24no—
52#389—22no—
53#389—22no—
54#389—22no—
55#389—22no—
56#385—24no—
57#385—24no—
58#385—22no—
59#385—22no—
60#384—21no—
61#384D412yes—
62#382—21no—
63#382D412yes—
64#381—21no—
65#381D412yes—
66#380—24no—
67#380—21no—
68#380—21no—
69#380—21no—
70#380—21no—
71#380—22no—
72#379—21no—
73#379D412yes—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76#332—44no—
77#330—44no—
78#324—22no—
79#324—22no—
80#323—22no—
81#323—22no—
82C25C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Q8—22no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—24no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—44no—
94C23×C4—84no—
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22×C411yescharacteristic
97C4⋊Q8—24no—
98C4⋊Q8—42no—
99C4⋊Q8—44no—
100#125—24no—
101#125—42no—
102#125—44no—
103C22⋊Q8—48no—
104C22⋊Q8—88no—
105#117—42no—
106#117—42no—
107#117—42no—
108#117—42no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—48no—
122C2×C4⋊C4—44no—
123C2×C4⋊C4—44no—
124C2×C4⋊C4—44no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
129C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
130C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
139C2×C22⋊C4C2×D412yes—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42C22⋊C412yes—
143C2×C42C2×D412yes—
144C4⋊C8—42no—
145C4⋊C8—42no—
146C22⋊C8—42no—
147C22⋊C8—42no—
148#97—42no—
149#97—42no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—24no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—41no—
160C24—41no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24#10112yes—
164C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—84no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—24no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—48no—
184C22×C4—48no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—48no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—48no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—84no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—88no—
197C22×C4—88no—
198C22×C4#10112yes—
199C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4#12012yes—
202C22×C4#12012yes—
203C2×C8—82no—
204C2×C8—82no—
205C4⋊C4—24no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—48no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—84no—
220C4⋊C4—84no—
221C4⋊C4—84no—
222C4⋊C4#9914yes—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—42no—
231C42—22no—
232C42—22no—
233C42—24no—
234C42—42no—
235C42—42no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—21no—
239C23—22no—
240C23—21no—
241C23—42no—
242C23—41no—
243C23—44no—
244C23—41no—
245C23—42no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—44no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—48no—
253C23—42no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23#37911yescharacteristic
257C23C2×#10111yescharacteristic
258C23C2×#10111yescharacteristic
259Q8—164no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—48no—
271C2×C4—48no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—816no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4C2×#9912yes—
295C2×C4#41312yes—
296C8—162no—
297C8—162no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—24no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—42no—
306C22—42no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—44no—
310C22—44no—
311C22—44no—
312C22—44no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22#178111yescharacteristic
319C22#178411yescharacteristic
320C22#178511yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—22no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—44no—
326C4—42no—
327C4—82no—
328C4—82no—
329C4—82no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—44no—
335C2—41no—
336C2—41no—
337C2#855011yescharacteristic
338C2#1271111yescharacteristic
339C2#1271211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#544 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11516C2semidirect
3. #11515C2semidirect
5. #8525C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
#115162
#115152
#115012
#85252