Finite Group Databasebeta

← #134121

Subgroups — #134121

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35532C211yesmaximal, characteristic
2#11520C212yesmaximal, complemented
3#11507C211yesmaximal, characteristic
4#11507C211yesmaximal, characteristic
5#8525C212yesmaximal, complemented
6C2×#544C2211yescharacteristic
7C2×#520C411yescharacteristic
8#2567—21no—
9#2566—21no—
10#2565—21no—
11#2542—21no—
12#2449—24no—
13#2441—22no—
14#2440—22no—
15#2317C2211yescharacteristic
16#2311C411yescharacteristic
17#2297C2211yescharacteristic
18#2296C411yescharacteristic
19C2×#384C411yescharacteristic
20#1556—22no—
21#1534—22no—
22#1464C2212yes—
23#1464C2212yes—
24#1326—24no—
25#1319—21no—
26#1319—21no—
27#1318—21no—
28#1318—21no—
29C22×#41C2×C411yescharacteristic
30#544—42no—
31#544—42no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8D412yes—
34C2×#125—21no—
35C2×#125D412yes—
36C2×C22⋊Q8—24no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38#520—42no—
39#520—42no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C42C2×C411yescharacteristic
52#432—22no—
53#432—22no—
54#399—24no—
55#398—24no—
56#396—24no—
57#395—24no—
58#391—21no—
59#391D411yescharacteristic
60#391D411yescharacteristic
61#390—21no—
62#390D411yescharacteristic
63#390D411yescharacteristic
64#389—24no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—22no—
68#387—24no—
69#386—22no—
70#386—22no—
71#385—24no—
72#385—22no—
73#385D414yes—
74#384—22no—
75#384—21no—
76#384—21no—
77#384—21no—
78#382—21no—
79#380—22no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83#332—44no—
84#330—44no—
85#324—22no—
86#324—22no—
87#323—22no—
88#323—22no—
89C2×#41—22no—
90C2×#41—22no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—41no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D4—21no—
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4C22⋊C412yes—
103C23×C4C22×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8—24no—
105C4⋊Q8—42no—
106C4⋊Q8—44no—
107#125—24no—
108#125—42no—
109#125—44no—
110C22⋊Q8—48no—
111C22⋊Q8—88no—
112C4×Q8—44no—
113C4×D4—44no—
114C4×D4—48no—
115#117—22no—
116#117—22no—
117#117—41no—
118#117—41no—
119#117—42no—
120#117—42no—
121#117—42no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—84no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C22⋊C4C2×D412yes—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—42no—
159C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C42C2×D412yes—
162C4⋊C8—42no—
163C4⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166#97—42no—
167#97—42no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—24no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—24no—
174C24—21no—
175C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
176#41—44no—
177#41—44no—
178#41—44no—
179#41—44no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—84no—
185C2×Q8#10112yes—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4#10112yes—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—84no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4#12012yes—
223C2×C8—82no—
224C2×C8—82no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—48no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—84no—
244C4⋊C4—84no—
245C4⋊C4#9912yes—
246C4⋊C4#9912yes—
247C22⋊C4—24no—
248C22⋊C4—24no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—84no—
254C42—24no—
255C42—22no—
256C42—22no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C42—44no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—22no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23#37911yescharacteristic
272C23#41312yes—
273Q8—42no—
274Q8—42no—
275Q8—164no—
276D4—42no—
277D4—42no—
278D4—48no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—48no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—164no—
315C2×C4—162no—
316C2×C4—162no—
317C2×C4C2×#9911yescharacteristic
318C2×C4C2×#9911yescharacteristic
319C2×C4C2×#10111yescharacteristic
320C2×C4C2×#10111yescharacteristic
321C8—162no—
322C8—162no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—22no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—44no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—42no—
332C22—82no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#178111yescharacteristic
336C22#178411yescharacteristic
337C22#178511yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—42no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—82no—
356C2#855011yescharacteristic
357C2#1271711yescharacteristic
358C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#544 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11520C2semidirect
5. #8525C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355322
#115202
#115072
#85252