Finite Group Databasebeta

← #134124

Subgroups — #134124

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 813 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic
2#11518C212yesmaximal, complemented
3#11509C211yesmaximal, characteristic
4#11509C211yesmaximal, characteristic
5#8525C212yesmaximal, complemented
6C2×#544C2211yescharacteristic
7C22×C4×D4C411yescharacteristic
8#2848—22no—
9#2626—22no—
10#2454—22no—
11#2454—22no—
12#2452—22no—
13#2452—22no—
14#2316C411yescharacteristic
15#2309C411yescharacteristic
16#2309C2211yescharacteristic
17#2296C411yescharacteristic
18#2296C2211yescharacteristic
19#1556—22no—
20#1534—22no—
21#1464C2212yes—
22#1464C2212yes—
23#1326—22no—
24#1326—22no—
25#1318—22no—
26#1318—22no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4—21no—
29#544—44no—
30C2×C4⋊Q8—21no—
31C2×C4⋊Q8D412yes—
32C2×#125—21no—
33C2×#125D412yes—
34C2×C22⋊Q8—24no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—44no—
39C2×#117C2×C411yescharacteristic
40C2×#117C2×C411yescharacteristic
41C2×#117C2×C411yescharacteristic
42C2×#117C2311yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C42C2×C411yescharacteristic
46#432—22no—
47#432—22no—
48#399—24no—
49#396—24no—
50#396—24no—
51#393—24no—
52#390—22no—
53#390—21no—
54#390—21no—
55#390—22no—
56#390D412yes—
57#390D412yes—
58#389—22no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—22no—
64#385—24no—
65#385—24no—
66#385—21no—
67#385—21no—
68#385D412yes—
69#385D412yes—
70#380—24no—
71#380—22no—
72#379—22no—
73#379—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76#332—44no—
77#330—44no—
78#324—22no—
79#324—22no—
80#323—22no—
81#323—22no—
82C25—21no—
83C22×Q8—22no—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4C22⋊C412yes—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—24no—
91C23×C4—44no—
92C23×C4—84no—
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22×C411yescharacteristic
96C4⋊Q8—24no—
97C4⋊Q8—42no—
98C4⋊Q8—44no—
99#125—24no—
100#125—42no—
101#125—44no—
102C22⋊Q8—48no—
103C22⋊Q8—88no—
104C4×D4—48no—
105C4×D4—44no—
106C4×D4—44no—
107#117—42no—
108#117—42no—
109#117—42no—
110#117—42no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
137C2×C22⋊C4C2×D412yes—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—42no—
143C2×C42C22⋊C412yes—
144C2×C42C2×D412yes—
145C4⋊C8—42no—
146C4⋊C8—42no—
147C22⋊C8—42no—
148C22⋊C8—42no—
149#97—42no—
150#97—42no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153#95—24no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156C24—24no—
157C24—22no—
158C24—42no—
159C24—42no—
160C24—82no—
161C24—82no—
162C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×Q8—44no—
164C2×Q8—84no—
165C2×D4—24no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—416no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4#10114yes—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—48no—
186C22×C4—48no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—82no—
190C22×C4—84no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—88no—
193C22×C4—88no—
194C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×C4#12012yes—
197C22×C4#12012yes—
198C2×C8—82no—
199C2×C8—82no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—84no—
216C4⋊C4#9914yes—
217C22⋊C4—24no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—48no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—84no—
223C22⋊C4—84no—
224C22⋊C4—84no—
225C22⋊C4—84no—
226C42—22no—
227C42—22no—
228C42—42no—
229C42—42no—
230C42—42no—
231C42—42no—
232C42—42no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—24no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—48no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—88no—
244C23—84no—
245C23—88no—
246C23—84no—
247C23#37911yescharacteristic
248C23#41312yes—
249Q8—164no—
250D4—44no—
251D4—48no—
252D4—44no—
253C2×C4—28no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—84no—
283C2×C4—816no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4C2×#9912yes—
286C2×C4C2×#10112yes—
287C8—162no—
288C8—162no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—22no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—48no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—44no—
298C22—84no—
299C22—816no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22#178111yescharacteristic
303C22#178411yescharacteristic
304C22#178511yescharacteristic
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—42no—
308C4—42no—
309C4—44no—
310C4—42no—
311C4—82no—
312C4—82no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2—42no—
319C2—84no—
320C2#855011yescharacteristic
321C2#1271111yescharacteristic
322C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#544 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11518C2semidirect
5. #8525C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
#115182
#115092
#85252