Finite Group Databasebeta

← #134125

Subgroups — #134125

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 669 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35154C211yesmaximal, characteristic
2#11518C212yesmaximal
3#11510C211yesmaximal, characteristic
4#11510C211yesmaximal, characteristic
5#8525C212yesmaximal
6C2×#544C2211yescharacteristic
7C22×C4×Q8C411yescharacteristic
8#2855—22no—
9#2627—22no—
10#2453—22no—
11#2453—22no—
12#2451—22no—
13#2451—22no—
14#2316C411yescharacteristic
15#2310C411yescharacteristic
16#2310C2211yescharacteristic
17#2296C411yescharacteristic
18#2296C2211yescharacteristic
19#1556—22no—
20#1534—22no—
21#1464C2212yes—
22#1464C2212yes—
23#1326—22no—
24#1326—22no—
25#1319—22no—
26#1319—22no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28#544—44no—
29C2×C4⋊Q8—21no—
30C2×C4⋊Q8D412yes—
31C2×#125—21no—
32C2×#125D412yes—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C4×Q8—22no—
35C2×C4×Q8—22no—
36C2×C4×Q8—44no—
37C2×#117C2×C411yescharacteristic
38C2×#117C2×C411yescharacteristic
39C2×#117C2×C411yescharacteristic
40C2×#117C2311yescharacteristic
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C42—21no—
44C22×C42C2×C411yescharacteristic
45#432—22no—
46#432—22no—
47#400—24no—
48#398—24no—
49#398—24no—
50#395—24no—
51#391—24no—
52#391—22no—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#391—22no—
56#391D412yes—
57#391D412yes—
58#389—24no—
59#389—22no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—22no—
65#387—24no—
66#387—24no—
67#385—21no—
68#385—21no—
69#385D412yes—
70#385D412yes—
71#381—22no—
72#381—22no—
73#380—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76#332—44no—
77#330—44no—
78#324—22no—
79#324—22no—
80#323—22no—
81#323—22no—
82C22×Q8—24no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8C22⋊C412yes—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4C22×C411yescharacteristic
93C4⋊Q8—24no—
94C4⋊Q8—42no—
95C4⋊Q8—44no—
96#125—24no—
97#125—42no—
98#125—44no—
99C22⋊Q8—48no—
100C4×Q8—48no—
101C4×Q8—44no—
102C4×Q8—44no—
103#117—42no—
104#117—42no—
105#117—42no—
106#117—42no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—44no—
121C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
124C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
129C2×C22⋊C4C2×D412yes—
130C2×C42—24no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—44no—
136C2×C42—42no—
137C2×C42C22⋊C412yes—
138C2×C42C2×D412yes—
139C4⋊C8—42no—
140C4⋊C8—42no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—42no—
143#97—42no—
144#97—42no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149#95—24no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Q8—24no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—44no—
158C2×Q8—416no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—84no—
164C2×Q8#10114yes—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4—81no—
185C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×C4#12012yes—
188C22×C4#12012yes—
189C2×C8—82no—
190C2×C8—82no—
191C4⋊C4—24no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—48no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—84no—
206C4⋊C4—82no—
207C4⋊C4—82no—
208C4⋊C4#9914yes—
209C22⋊C4—24no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—42no—
213C42—22no—
214C42—22no—
215C42—42no—
216C42—42no—
217C42—48no—
218C42—42no—
219C42—42no—
220C42—42no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—41no—
224C23—41no—
225C23#37911yescharacteristic
226C23#41312yes—
227Q8—44no—
228Q8—48no—
229Q8—44no—
230Q8—164no—
231C2×C4—28no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—24no—
240C2×C4—24no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—48no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—84no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4C2×#9912yes—
267C2×C4C2×#10112yes—
268C8—162no—
269C8—162no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—22no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22#178111yescharacteristic
278C22#178411yescharacteristic
279C22#178511yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—22no—
282C4—44no—
283C4—42no—
284C4—42no—
285C4—42no—
286C4—44no—
287C4—82no—
288C4—82no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4—81no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—42no—
295C2#855011yescharacteristic
296C2#1271211yescharacteristic
297C2#1271311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#544 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351542
#115182
#115102
#85252