Group #13413 — subgroups

Subgroups — #13413

Order 256.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#127	—	2	1	no	—
9	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#493	—	2	4	no	—
11	C₂×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#424	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#361	—	2	4	no	—
16	#357	—	2	4	no	—
17	#339	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
20	C₂×D₈	—	2	4	no	—
21	C₂×D₈	—	2	2	no	—
22	C₂×D₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₈	—	2	2	no	—
24	C₂×D₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₈	—	4	2	no	—
27	C₂×D₈	—	4	2	no	—
28	C₂×D₈	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#127	—	2	4	no	—
33	#127	—	4	2	no	—
34	#117	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	M₃₂	—	2	2	no	—
37	M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
39	#108	—	2	2	no	—
40	#107	D₄	1	2	yes	complemented
41	#106	—	2	1	no	—
42	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
43	C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂⁴	—	4	2	no	—
45	C₂×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄	—	4	8	no	—
47	C₂×D₄	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄	—	8	8	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	D₈	—	2	4	no	—
56	D₈	—	2	4	no	—
57	D₈	—	4	8	no	—
58	D₈	—	4	2	no	—
59	D₈	—	4	2	no	—
60	M₁₆	—	4	1	no	—
61	M₁₆	—	4	1	no	—
62	C₂×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈	—	4	1	no	—
65	C₂×C₈	D₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
69	C₂×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
72	C₄²	—	2	1	no	—
73	C₄²	—	4	1	no	—
74	C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂³	—	4	4	no	—
77	C₂³	—	8	8	no	—
78	C₂³	—	8	2	no	—
79	C₂³	—	8	2	no	—
80	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
81	D₄	—	4	4	no	—
82	D₄	—	4	4	no	—
83	D₄	—	8	16	no	—
84	D₄	—	8	2	no	—
85	D₄	—	8	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
95	C₈	—	2	2	no	—
96	C₈	—	8	1	no	—
97	C₈	#121	1	2	yes	—
98	C₈	#123	1	2	yes	—
99	C₂²	—	2	2	no	—
100	C₂²	—	8	8	no	—
101	C₂²	—	8	4	no	—
102	C₂²	—	16	4	no	—
103	C₂²	—	16	4	no	—
104	C₂²	#450	1	1	yes	characteristic
105	C₂²	#459	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	#490	1	1	yes	characteristic
107	C₄	—	2	4	no	—
108	C₄	—	8	2	no	—
109	C₄	#394	1	1	yes	characteristic
110	C₄	#447	1	1	yes	characteristic
111	C₄	#460	1	1	yes	characteristic
112	C₄	#486	1	1	yes	characteristic
113	C₂	—	2	1	no	—
114	C₂	—	2	1	no	—
115	C₂	—	16	4	no	—
116	C₂	#2041	1	1	yes	characteristic
117	C₂	#2213	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#361

C₂

yes

maximal, complemented

#2140

C₂

yes

maximal, complemented

#1945

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1376

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

—

C₂×M₃₂

C₂²

yes

—

#493

—

C₂×#108

C₂²

yes

characteristic

#427

C₂²

yes

characteristic

#424

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#108

—

#107

D₄

yes

complemented

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

D₈

—

D₈

—

D₈

—

D₈

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

D₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

C₈

—

C₈

—

C₈

#121

yes

—

C₈

#123

yes

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

#450

yes

characteristic

105

C₂²

#459

yes

characteristic

106

C₂²

#490

yes

characteristic

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

#394

yes

characteristic

110

C₄

#447

yes

characteristic

111

C₄

#460

yes

characteristic

112

C₄

#486

yes

characteristic

113

C₂

—

114

C₂

—

115

C₂

—

116

C₂

#2041

yes

characteristic

117

C₂

#2213

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#459
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#459

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂³

prime radical

C₂×#493

C₂

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#361	C₂	semidirect
3. #2140	C₂	semidirect
4. #1945	C₂	semidirect
5. #1376	C₂	semidirect
40. #107	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#361

C₂

semidirect

3. #2140

C₂

semidirect

4. #1945

C₂

semidirect

5. #1376

C₂

semidirect

40. #107

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
C₂×#361	2
#2140	2
#1945	2
#1376	2

subgroup

index

Subgroups — #13413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups