Finite Group Databasebeta

← #134132

Subgroups — #134132

Order 512.

1458 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2434C211yesmaximal, characteristic
2#11517C214yesmaximal
3#8555C211yesmaximal, characteristic
4#8550C211yesmaximal, characteristic
5C24×Q8C411yescharacteristic
6C22×C4⋊Q8—21no—
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8#2434—28no—
9C2×#395—21no—
10C2×#395—21no—
11C2×#391—21no—
12C2×#385C412yes—
13C2×#385C2212yes—
14C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
15#1821—21no—
16#1784—21no—
17#1463—21no—
18#1463—21no—
19#1462C2212yes—
20#1462C2212yes—
21#1326—28no—
22C23×Q8—21no—
23C23×Q8—21no—
24C23×Q8—24no—
25C23×Q8—42no—
26C23×Q8—42no—
27C23×Q8—48no—
28C23×Q8D411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2×C412yes—
31C2×C4⋊Q8—28no—
32C2×C4⋊Q8—48no—
33C2×C22⋊Q8—24no—
34C2×C22⋊Q8—42no—
35C2×C22⋊Q8—42no—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4C2×C412yes—
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C42—21no—
45C2×#101—42no—
46#407—22no—
47#407—22no—
48#395—28no—
49#395—28no—
50#391—28no—
51#385—24no—
52#385—24no—
53#385—24no—
54#385D418yes—
55C4×C22⋊C4—24no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—22no—
59#343—42no—
60#324—42no—
61#324—42no—
62#323—24no—
63#323—24no—
64C25C22×C411yescharacteristic
65C22×Q8—24no—
66C22×Q8—28no—
67C22×Q8—24no—
68C22×Q8—22no—
69C22×Q8—22no—
70C22×Q8—41no—
71C22×Q8—42no—
72C22×Q8—44no—
73C22×Q8—48no—
74C22×Q8—416no—
75C22×Q8—42no—
76C22×Q8—44no—
77C22×Q8—432no—
78C22×Q8—48no—
79C22×Q8—432no—
80C22×Q8—416no—
81C22×Q8—48no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8—42no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—44no—
91C23×C4—48no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C414yes—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×M16—42no—
102C2×M16—42no—
103C4⋊Q8—432no—
104C22⋊Q8—416no—
105C2×C4⋊C4—28no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—28no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—48no—
117C2×C4⋊C4—48no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—28no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
126C2×C22⋊C4C2×D414yes—
127C2×C42—24no—
128C2×C42—44no—
129#101—84no—
130C22⋊C8—42no—
131C22⋊C8—42no—
132C22⋊C8—42no—
133C22⋊C8—42no—
134#95—24no—
135#95—28no—
136#95—28no—
137C24—21no—
138C24—21no—
139C24—24no—
140C24—42no—
141C24—42no—
142C24C2×C22⋊C412yes—
143C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8—216no—
145C2×Q8—44no—
146C2×Q8—48no—
147C2×Q8—416no—
148C2×Q8—48no—
149C2×Q8—48no—
150C2×Q8—416no—
151C2×Q8—48no—
152C2×Q8—48no—
153C2×Q8—464no—
154C2×Q8—464no—
155C2×Q8—416no—
156C2×Q8—416no—
157C2×Q8—48no—
158C2×Q8—44no—
159C2×Q8—82no—
160C2×Q8—84no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—28no—
165C22×C4—28no—
166C22×C4—28no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—48no—
182C22×C4—48no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—48no—
185C22×C4—48no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—416no—
191C22×C4—48no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—48no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4#9912yes—
203C22×C4#9912yes—
204C22×C4#12012yes—
205C22×C4#12012yes—
206M16—84no—
207M16—84no—
208C2×C8—82no—
209C2×C8—82no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—416no—
214C4⋊C4—416no—
215C22⋊C4—28no—
216C22⋊C4—24no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4#10118yescomplemented
220C42—48no—
221C23—22no—
222C23—22no—
223C23—22no—
224C23—24no—
225C23—24no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—416no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23#37911yescharacteristic
236C23C2×#9911yescharacteristic
237C23C2×#9911yescharacteristic
238C23C2×#10114yes—
239Q8—432no—
240Q8—432no—
241Q8—88no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—28no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—28no—
251C2×C4—416no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—416no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—48no—
258C2×C4—416no—
259C2×C4—48no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—48no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—48no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
280C8—162no—
281C8—162no—
282C22—28no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—24no—
290C22—44no—
291C22—44no—
292C22—48no—
293C22—48no—
294C22—42no—
295C22—42no—
296C22#178111yescharacteristic
297C22#178412yes—
298C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
299C22#212312yes—
300C4—24no—
301C4—48no—
302C4—42no—
303C4—48no—
304C4—42no—
305C4—42no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C2—22no—
309C2—22no—
310C2—22no—
311C2—44no—
312C2#855111yescharacteristic
313C2#1268711yescharacteristic
314C2#1269211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutator, prime radicalC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
219. C22⋊C4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24342
#115172
#85552
#85502