Finite Group Databasebeta

← #134137

Subgroups — #134137

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 779 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35391C211yesmaximal, characteristic
2#11519C214yesmaximal
3#8555C211yesmaximal, characteristic
4#8550C211yesmaximal, characteristic
5C2×#543C411yescharacteristic
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7#2583—21no—
8#2583—21no—
9#2549—24no—
10#2502—21no—
11#2440—24no—
12#2434—21no—
13#2315C2212yes—
14C2×#385C412yes—
15#2273C411yescharacteristic
16#1821—21no—
17#1784—21no—
18#1463—21no—
19#1463—21no—
20#1462C2212yes—
21#1462C2212yes—
22#1326—24no—
23#1326—24no—
24C23×Q8D411yescharacteristic
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26#543—42no—
27#543—42no—
28C2×C4⋊Q8—22no—
29C2×C22⋊Q8—21no—
30C2×C22⋊Q8—21no—
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—24no—
34C2×C22⋊Q8—42no—
35C2×C22⋊Q8—42no—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4C2×C412yes—
42C22×C22⋊C4C2×C412yes—
43C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×#101—42no—
45#407—22no—
46#407—22no—
47#398—22no—
48#398—22no—
49#398—24no—
50#395—22no—
51#395—22no—
52#395—24no—
53#391—22no—
54#391—22no—
55#389—24no—
56#389—24no—
57#385—22no—
58#385—22no—
59#385—22no—
60#385—22no—
61#385—24no—
62#385D414yes—
63#385D414yes—
64#384—22no—
65#380—24no—
66C4×C22⋊C4—21no—
67C4×C22⋊C4—21no—
68C4×C22⋊C4—24no—
69C2×#95—22no—
70#343—42no—
71#324—42no—
72#324—42no—
73#323—24no—
74#323—24no—
75C25C22×C411yescharacteristic
76C22×Q8—21no—
77C22×Q8—21no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—22no—
80C22×Q8—41no—
81C22×Q8—82no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—41no—
85C23×C4—41no—
86C23×C4—82no—
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4C22⋊C412yes—
92C23×C4C22⋊C412yes—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C2×M16—42no—
96C2×M16—42no—
97C4⋊Q8—84no—
98C22⋊Q8—416no—
99C22⋊Q8—48no—
100C22⋊Q8—48no—
101C22⋊Q8—42no—
102C22⋊Q8—42no—
103C22⋊Q8—42no—
104C22⋊Q8—42no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—84no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—28no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
135C2×C22⋊C4C2×D414yes—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—22no—
138#101—84no—
139C22⋊C8—42no—
140C22⋊C8—42no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—42no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—24no—
152C24—81no—
153C24—81no—
154C24C2×C22⋊C412yes—
155C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Q8—44no—
157C2×Q8—44no—
158C2×Q8—44no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—82no—
162C2×Q8—82no—
163C2×Q8—82no—
164C2×Q8—82no—
165C2×Q8—82no—
166C2×Q8—82no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—28no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—82no—
191C22×C4—82no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4#9912yes—
205C22×C4#9912yes—
206C22×C4#12012yes—
207C22×C4#12012yes—
208M16—84no—
209M16—84no—
210C2×C8—82no—
211C2×C8—82no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—48no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—84no—
221C4⋊C4—84no—
222C4⋊C4—84no—
223C22⋊C4—28no—
224C22⋊C4—28no—
225C22⋊C4—24no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4#10118yescomplemented
231C42—82no—
232C42—82no—
233C23—24no—
234C23—24no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—88no—
247C23#37911yescharacteristic
248C23C2×#9911yescharacteristic
249C23C2×#9911yescharacteristic
250C23C2×#10114yes—
251Q8—88no—
252Q8—162no—
253Q8—162no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—28no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—88no—
287C2×C4—88no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—162no—
291C2×C4—162no—
292C8—162no—
293C8—162no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—24no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—44no—
304C22—44no—
305C22—44no—
306C22—42no—
307C22—42no—
308C22—84no—
309C22—84no—
310C22#178111yescharacteristic
311C22#178412yes—
312C4—48no—
313C4—42no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—42no—
318C4—81no—
319C4—82no—
320C4—82no—
321C2—22no—
322C2—41no—
323C2—41no—
324C2—44no—
325C2#855111yescharacteristic
326C2#1270511yescharacteristic
327C2#1270611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutator, prime radicalC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
230. C22⋊C4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353912
#115192
#85552
#85502