Finite Group Databasebeta

← #134138

Subgroups — #134138

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35330C211yesmaximal, characteristic
2#11520C212yesmaximal
3#11513C211yesmaximal, characteristic
4#11513C211yesmaximal, characteristic
5#8525C212yesmaximal
6C2×#544C411yescharacteristic
7C2×#544C2211yescharacteristic
8#2862—21no—
9#2859—21no—
10#2660—21no—
11#2660—21no—
12#2550—22no—
13#2550—22no—
14#2549—24no—
15#2317C411yescharacteristic
16#2317C2211yescharacteristic
17#2285C2211yescharacteristic
18C2×#382C411yescharacteristic
19C4×#117C411yescharacteristic
20#1556—22no—
21#1534—22no—
22#1464C2212yes—
23#1464C2212yes—
24#1326—24no—
25#1325—21no—
26#1325—21no—
27#1324—21no—
28#1324—21no—
29#544—42no—
30#544—42no—
31#544—42no—
32#544—42no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×#125—21no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125—21no—
40C2×#125D412yes—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50#432—22no—
51#432—22no—
52#398—24no—
53#398—24no—
54#395—24no—
55#395—24no—
56#391—24no—
57#391—24no—
58#389—24no—
59#389—24no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#385—22no—
63#385D414yes—
64#384—21no—
65#384—21no—
66#384D411yescharacteristic
67#384D411yescharacteristic
68#382—21no—
69#382—22no—
70#382—21no—
71#382—21no—
72#382—21no—
73#382D411yescharacteristic
74#382D411yescharacteristic
75#380—22no—
76C4×C4⋊C4—21no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C22⋊C4—22no—
80#376—21no—
81C2×#95—22no—
82C43—21no—
83#332—44no—
84#330—44no—
85#324—22no—
86#324—22no—
87#323—22no—
88#323—22no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8—22no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4C22⋊C412yes—
94C23×C4C22×C411yescharacteristic
95C4⋊Q8—24no—
96C4⋊Q8—42no—
97C4⋊Q8—44no—
98C4⋊Q8—44no—
99C4⋊Q8—42no—
100C4⋊Q8—42no—
101#125—24no—
102#125—42no—
103#125—44no—
104#125—44no—
105#125—42no—
106#125—42no—
107C22⋊Q8—48no—
108C22⋊Q8—48no—
109#117—22no—
110#117—22no—
111#117—24no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114#117—41no—
115#117—41no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
135C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
144C2×C22⋊C4C2×D412yes—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C42C2×D412yes—
156C4⋊C8—42no—
157C4⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160#97—42no—
161#97—42no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—24no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—24no—
170C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—84no—
174C2×Q8—84no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×C4#12012yes—
199C22×C4#12012yes—
200C2×C8—82no—
201C2×C8—82no—
202C4⋊C4—24no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—84no—
222C4⋊C4—84no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4#9912yes—
226C4⋊C4#9912yes—
227C22⋊C4—24no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4#10114yes—
232C42—24no—
233C42—24no—
234C42—24no—
235C42—22no—
236C42—22no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—41no—
240C42—41no—
241C42—82no—
242C42—82no—
243C42#10112yes—
244C42#10112yes—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23#37911yescharacteristic
250C23C2×#10112yes—
251Q8—164no—
252Q8—164no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—84no—
287C2×C4—162no—
288C2×C4—162no—
289C2×C4C2×#9911yescharacteristic
290C2×C4C2×#9911yescharacteristic
291C2×C4C2×#10111yescharacteristic
292C2×C4C2×#10111yescharacteristic
293C8—162no—
294C8—162no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—22no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22#178111yescharacteristic
303C22#178411yescharacteristic
304C22#178411yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—44no—
310C4—42no—
311C4—42no—
312C4—42no—
313C4—42no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—82no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—82no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—42no—
323C2#855111yescharacteristic
324C2#1271511yescharacteristic
325C2#1271611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#544 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353302
#115202
#115132
#85252