Finite Group Databasebeta

← #134141

Subgroups — #134141

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35576C211yesmaximal, characteristic
2#11518C212yesmaximal
3#11516C211yesmaximal, characteristic
4#11515C211yesmaximal, characteristic
5#8525C212yesmaximal
6C2×#544C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic
8#2583—22no—
9#2551—22no—
10#2551—22no—
11#2550—22no—
12#2550—22no—
13#2434—22no—
14#2317C411yescharacteristic
15#2317C2211yescharacteristic
16#2296C411yescharacteristic
17#2296C2211yescharacteristic
18#2274C411yescharacteristic
19#1556—22no—
20#1534—22no—
21#1464C2212yes—
22#1464C2212yes—
23#1326—22no—
24#1326—22no—
25#1325—22no—
26#1324—22no—
27C23×Q8—21no—
28#544—44no—
29C2×C4⋊Q8—24no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×C4⋊Q8—22no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8—44no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×#125—21no—
36C2×#125D412yes—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×#117C2×C411yescharacteristic
39C2×#117C2×C411yescharacteristic
40C2×#117C2×C411yescharacteristic
41C2×#117C2311yescharacteristic
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C42C2×C411yescharacteristic
46#432—22no—
47#432—22no—
48#398—24no—
49#395—24no—
50#395—24no—
51#395—24no—
52#391—24no—
53#389—24no—
54#389—24no—
55#389—22no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—22no—
61#385—21no—
62#385—21no—
63#385—22no—
64#385—22no—
65#385D412yes—
66#385D412yes—
67#384—21no—
68#384D412yes—
69#382—21no—
70#382D412yes—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76#332—44no—
77#330—44no—
78#324—22no—
79#324—22no—
80#323—22no—
81#323—22no—
82C22×Q8—24no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—44no—
85C22×Q8—84no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22×C411yescharacteristic
91C4⋊Q8—24no—
92C4⋊Q8—42no—
93C4⋊Q8—48no—
94C4⋊Q8—44no—
95C4⋊Q8—44no—
96C4⋊Q8—44no—
97C4⋊Q8—88no—
98#125—24no—
99#125—42no—
100#125—44no—
101C22⋊Q8—48no—
102#117—24no—
103#117—24no—
104#117—42no—
105#117—42no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—44no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
127C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊C4C2×D412yes—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—24no—
138C2×C42—42no—
139C2×C42C22⋊C412yes—
140C2×C42C2×D412yes—
141C4⋊C8—42no—
142C4⋊C8—42no—
143C22⋊C8—42no—
144C22⋊C8—42no—
145#97—42no—
146#97—42no—
147#95—24no—
148#95—22no—
149#95—22no—
150#95—24no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153#95—24no—
154C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Q8—44no—
156C2×Q8—48no—
157C2×Q8—48no—
158C2×Q8—84no—
159C2×Q8—84no—
160C2×Q8—88no—
161C2×Q8—88no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4#12012yes—
184C22×C4#12012yes—
185C2×C8—82no—
186C2×C8—82no—
187C4⋊C4—24no—
188C4⋊C4—24no—
189C4⋊C4—24no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—48no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—84no—
206C4⋊C4—84no—
207C4⋊C4#9914yes—
208C22⋊C4—24no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4#10114yes—
213C42—24no—
214C42—22no—
215C42—22no—
216C42—22no—
217C42—42no—
218C42—42no—
219C42—42no—
220C42—84no—
221C42#10114yes—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—41no—
225C23—41no—
226C23#37911yescharacteristic
227C23C2×#10112yes—
228Q8—816no—
229Q8—164no—
230C2×C4—28no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—24no—
240C2×C4—24no—
241C2×C4—24no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—84no—
264C2×C4—84no—
265C2×C4C2×#9912yes—
266C2×C4C2×#10112yes—
267C8—162no—
268C8—162no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—22no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22#178111yescharacteristic
277C22#178411yescharacteristic
278C22#178411yescharacteristic
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—44no—
282C4—44no—
283C4—42no—
284C4—42no—
285C4—44no—
286C4—42no—
287C4—42no—
288C4—82no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C2—21no—
292C2—21no—
293C2—42no—
294C2#855111yescharacteristic
295C2#1271111yescharacteristic
296C2#1271211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#544 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355762
#115182
#115162
#115152
#85252