Finite Group Databasebeta

← #134150

Subgroups — #134150

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1178 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2561C211yesmaximal, characteristic
2#11500C212yesmaximal, complemented
3#11499C212yesmaximal
4#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
8#2561—24no—
9#2561—24no—
10C2×#397—21no—
11C2×#393—21no—
12C2×#388—21no—
13C2×#388—21no—
14C2×#381C411yescharacteristic
15C2×#381C2211yescharacteristic
16C2×#379C411yescharacteristic
17C2×#379C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
19#1821—21no—
20#1784—21no—
21#1463—21no—
22#1463—21no—
23#1462C2212yes—
24#1462C2212yes—
25#1317—24no—
26#1316—24no—
27C26C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8D411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—42no—
34C2×C22⋊Q8—42no—
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—42no—
47C22×C22⋊C4—42no—
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C42—21no—
53C2×#101—42no—
54#407—22no—
55#407—22no—
56#397—28no—
57#393—28no—
58#388—28no—
59#388—28no—
60#381—22no—
61#381—22no—
62#381—22no—
63#381D414yes—
64#379—22no—
65#379—22no—
66#379—22no—
67#379D414yes—
68C4×C22⋊C4—22no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75#343—42no—
76#324—42no—
77#324—42no—
78#323—22no—
79#323—22no—
80#323—22no—
81#323—22no—
82C25—21no—
83C25—21no—
84C25—42no—
85C25—41no—
86C25—41no—
87C25—44no—
88C25—42no—
89C25—82no—
90C25C22⋊C412yes—
91C25C22×C411yescharacteristic
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—41no—
95C22×Q8—82no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—82no—
109C23×C4C22⋊C412yes—
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C22⋊Q8—48no—
119C22⋊Q8—48no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—48no—
146C2×C22⋊C4—48no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—82no—
154C2×C22⋊C4—82no—
155C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C22⋊C4C2×D412yes—
158C2×C22⋊C4C2×D412yes—
159C2×C42—24no—
160C2×C42—82no—
161#101—84no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—22no—
174C24—22no—
175C24—24no—
176C24—22no—
177C24—24no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—44no—
187C24—42no—
188C24—44no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—48no—
192C24—44no—
193C24—44no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—42no—
197C24—84no—
198C24—84no—
199C24—82no—
200C24—82no—
201C24—816no—
202C24—816no—
203C24—84no—
204C24—84no—
205C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8—84no—
212C2×Q8—84no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4#9912yes—
262C22×C4#9912yes—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12012yes—
265M16—84no—
266M16—84no—
267C2×C8—82no—
268C2×C8—82no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—48no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—84no—
286C42—84no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—24no—
292C23—24no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—24no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—48no—
305C23—48no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—48no—
311C23—48no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—48no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—84no—
322C23—84no—
323C23—84no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—84no—
328C23—88no—
329C23—88no—
330C23—88no—
331C23—88no—
332C23—84no—
333C23—816no—
334C23—832no—
335C23—816no—
336C23—84no—
337C23—82no—
338C23#37911yescharacteristic
339C23C2×#9911yescharacteristic
340C23C2×#9911yescharacteristic
341C23#41312yes—
342C23#41312yes—
343Q8—88no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—81no—
386C8—162no—
387C8—162no—
388C22—24no—
389C22—24no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—48no—
403C22—48no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—44no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—88no—
414C22—88no—
415C22—88no—
416C22—88no—
417C22—816no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22#178111yescharacteristic
421C22#178511yescharacteristic
422C22#178511yescharacteristic
423C22#212012yes—
424C22#212112yes—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—22no—
438C2—42no—
439C2—42no—
440C2—84no—
441C2#855211yescharacteristic
442C2#1268911yescharacteristic
443C2#1269011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11500C2semidirect
4. #8555C2semidirect
5. #8550C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25612
#115002
#114992
#85552
#85502