Finite Group Databasebeta

← #134153

Subgroups — #134153

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 865 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35377C211yesmaximal, characteristic
2#11502C214yesmaximal, complemented
3#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#534C411yescharacteristic
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7#2591—21no—
8#2591—21no—
9#2504—21no—
10#2488—24no—
11#2472—24no—
12#2436—21no—
13#2308C2212yes—
14C2×#386C412yes—
15#2273C411yescharacteristic
16#1821—21no—
17#1784—21no—
18#1463—21no—
19#1463—21no—
20#1462C2212yes—
21#1462C2212yes—
22#1317—24no—
23#1316—24no—
24C23×Q8D411yescharacteristic
25C23×D4C2×C412yes—
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27#534—42no—
28#534—42no—
29C2×#124—22no—
30C2×#123—22no—
31C2×C22⋊Q8—24no—
32C2×C22⋊Q8—42no—
33C2×C22⋊Q8—42no—
34C2×#121—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#120—22no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2×C412yes—
43C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×#101—42no—
45#407—22no—
46#407—22no—
47#400—22no—
48#400—22no—
49#397—24no—
50#394—22no—
51#394—22no—
52#393—24no—
53#391—22no—
54#390—22no—
55#388—24no—
56#388—24no—
57#386—22no—
58#386—22no—
59#386—22no—
60#386—22no—
61#386—24no—
62#386—24no—
63#382—22no—
64#381D414yes—
65#379D414yes—
66C4×C22⋊C4—21no—
67C4×C22⋊C4—21no—
68C4×C22⋊C4—24no—
69C2×#95—22no—
70#343—42no—
71#324—42no—
72#324—42no—
73#323—24no—
74#323—24no—
75C25C22⋊C412yes—
76C25C22×C411yescharacteristic
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—41no—
80C22×Q8—82no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—44no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—44no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4—82no—
94C23×C4C22⋊C412yes—
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×M16—42no—
102C2×M16—42no—
103#124—84no—
104#123—48no—
105C22⋊Q8—416no—
106#121—42no—
107#121—42no—
108#121—42no—
109#121—42no—
110#120—48no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—44no—
135C2×C22⋊C4—84no—
136C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
137C2×C22⋊C4C2×D414yes—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—22no—
140#101—84no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—42no—
143C22⋊C8—42no—
144C22⋊C8—42no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147#95—22no—
148#95—22no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151C24—21no—
152C24—21no—
153C24—24no—
154C24—22no—
155C24—24no—
156C24—42no—
157C24—42no—
158C24—81no—
159C24—81no—
160C24—82no—
161C24—82no—
162C24C2×C22⋊C412yes—
163C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×Q8—44no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—82no—
168C2×Q8—82no—
169C2×Q8—82no—
170C2×Q8—82no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—88no—
183C2×D4—88no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4#9912yes—
220C22×C4#9912yes—
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4#12012yes—
223M16—84no—
224M16—84no—
225C2×C8—82no—
226C2×C8—82no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C22⋊C4—28no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—48no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—84no—
240C22⋊C4—84no—
241C22⋊C4—84no—
242C42—82no—
243C42—82no—
244C23—24no—
245C23—24no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—44no—
254C23—44no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—84no—
263C23—88no—
264C23—88no—
265C23—164no—
266C23—162no—
267C23—162no—
268C23#37911yescharacteristic
269C23C2×#9911yescharacteristic
270C23C2×#9911yescharacteristic
271C23#41314yes—
272Q8—88no—
273D4—88no—
274D4—84no—
275D4—84no—
276D4—162no—
277D4—162no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—88no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—164no—
314C8—162no—
315C8—162no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—24no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—44no—
326C22—44no—
327C22—44no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—84no—
331C22—84no—
332C22—84no—
333C22—84no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—168no—
338C22#178111yescharacteristic
339C22#178512yes—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—84no—
346C4—82no—
347C4—81no—
348C2—22no—
349C2—41no—
350C2—41no—
351C2—44no—
352C2—162no—
353C2#855211yescharacteristic
354C2#1270511yescharacteristic
355C2#1270611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#534C4
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11502C2semidirect
3. #8555C2semidirect
4. #8550C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353772
#115022
#85552
#85502