Finite Group Databasebeta

← #134154

Subgroups — #134154

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35264C211yesmaximal, characteristic
2#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11503C212yesmaximal, complemented
5#8525C212yesmaximal, complemented
6C2×#544C2211yescharacteristic
7C2×#535C411yescharacteristic
8#2861—21no—
9#2858—21no—
10#2641—21no—
11#2640—21no—
12#2491—22no—
13#2490—22no—
14#2472—24no—
15#2311C411yescharacteristic
16#2309C2211yescharacteristic
17#2297C2211yescharacteristic
18C2×#390C411yescharacteristic
19C4×#117C411yescharacteristic
20#1556—22no—
21#1534—22no—
22#1464C2212yes—
23#1464C2212yes—
24#1319—21no—
25#1319—21no—
26#1318—21no—
27#1318—21no—
28#1316—24no—
29C22×#41C2×C411yescharacteristic
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31#544—42no—
32#544—42no—
33#535—42no—
34#535—42no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×#127—21no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125D412yes—
40C2×#124—21no—
41C2×#124—24no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#120—22no—
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C2×#117C2×C411yescharacteristic
48C2×#117C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C42C2×C411yescharacteristic
52#432—22no—
53#432—22no—
54#397—24no—
55#394—24no—
56#394—24no—
57#393—24no—
58#391—21no—
59#391D411yescharacteristic
60#391D411yescharacteristic
61#390—24no—
62#390—21no—
63#390—22no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—22no—
69#390D411yescharacteristic
70#390D411yescharacteristic
71#388—24no—
72#388—24no—
73#386—22no—
74#386—22no—
75#380—22no—
76#379D414yes—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4—21no—
79C4×C22⋊C4—22no—
80C4×C22⋊C4—22no—
81#376—21no—
82C43—21no—
83#332—44no—
84#330—44no—
85#324—22no—
86#324—22no—
87#323—22no—
88#323—22no—
89C25C22⋊C412yes—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—41no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D4—21no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4C22×C411yescharacteristic
110C4⋊Q8—24no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—44no—
113#127—44no—
114#125—24no—
115#125—42no—
116#125—44no—
117#124—44no—
118#124—88no—
119C22⋊Q8—48no—
120#121—42no—
121#121—42no—
122#121—42no—
123#121—42no—
124#120—48no—
125#117—22no—
126#117—22no—
127#117—41no—
128#117—41no—
129#117—42no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—84no—
153C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C22⋊C4C2×D412yes—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C42C2×D412yes—
164C4⋊C8—42no—
165C4⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168#97—42no—
169#97—42no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—24no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175C24—22no—
176C24—21no—
177C24—24no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—82no—
181C24—82no—
182C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
183#41—84no—
184#41—84no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—84no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4#12012yes—
232C22×C4#12012yes—
233C2×C8—82no—
234C2×C8—82no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4#9912yes—
247C4⋊C4#9912yes—
248C22⋊C4—24no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—84no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—84no—
260C42—24no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—42no—
266C42—44no—
267C42—42no—
268C42—82no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—42no—
274C23—44no—
275C23—42no—
276C23—44no—
277C23—42no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—84no—
284C23—88no—
285C23—164no—
286C23—162no—
287C23—162no—
288C23#37911yescharacteristic
289C23#41312yes—
290Q8—82no—
291Q8—164no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—84no—
296D4—84no—
297D4—164no—
298D4—164no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—162no—
331C2×C4C2×#9911yescharacteristic
332C2×C4C2×#9911yescharacteristic
333C2×C4#41312yes—
334C8—162no—
335C8—162no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—84no—
346C22—84no—
347C22—81no—
348C22—82no—
349C22—81no—
350C22—82no—
351C22—81no—
352C22—82no—
353C22—168no—
354C22#178111yescharacteristic
355C22#178511yescharacteristic
356C22#178511yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—22no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—82no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—82no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—161no—
373C2—162no—
374C2#855211yescharacteristic
375C2#1271511yescharacteristic
376C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#544 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11507C2semidirect
3. #11507C2semidirect
4. #11503C2semidirect
5. #8525C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352642
#115072
#115032
#85252