Finite Group Databasebeta

← #134158

Subgroups — #134158

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 911 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36626C211yesmaximal, characteristic
2#11507C212yesmaximal, complemented
3#11501C212yesmaximal, complemented
4#8742C212yesmaximal, complemented
5C2×#525C411yescharacteristic
6C23×C42C411yescharacteristic
7#2855—22no—
8#2854—22no—
9#2853—22no—
10#2849—22no—
11C4×#123—24no—
12#2297C411yescharacteristic
13#2297C2211yescharacteristic
14#2296C411yescharacteristic
15#2296C2211yescharacteristic
16#2280C2211yescharacteristic
17#1464C2214yes—
18#1319—22no—
19#1318—22no—
20#1317—22no—
21#1316—22no—
22#1285—24no—
23C22×#41C2×C411yescharacteristic
24C24×C4—21no—
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26#525—42no—
27#525—42no—
28C2×#123—24no—
29C2×#123—21no—
30C2×C22⋊Q8—21no—
31C2×#121—21no—
32C2×#120—21no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×#117C2311yescharacteristic
37C22×C42—21no—
38C22×C42—22no—
39C22×C42—22no—
40C22×C42—42no—
41C22×C42—42no—
42C22×C42C2×C411yescharacteristic
43C22×C42C2×C411yescharacteristic
44#432—24no—
45#391—21no—
46#391D412yes—
47#390—21no—
48#390D412yes—
49#389—22no—
50#389—22no—
51#388—24no—
52#388—24no—
53#387—24no—
54#387—24no—
55#386—24no—
56#386—22no—
57#386—22no—
58#385—24no—
59#385—22no—
60#385—22no—
61#381—24no—
62#381D412yes—
63#380—22no—
64#379D412yes—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C4⋊C4D414yes—
67C4×C22⋊C4—22no—
68C4×C22⋊C4—22no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70#324—24no—
71#323—24no—
72C25C22⋊C411yescharacteristic
73C2×#41—42no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—42no—
77C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
78C22×D4—22no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—48no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22×C411yescharacteristic
97#123—416no—
98#123—42no—
99#123—42no—
100C22⋊Q8—44no—
101#121—44no—
102#120—42no—
103#120—42no—
104C4×D4—48no—
105#117—42no—
106#117—42no—
107#117—41no—
108#117—41no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
122C2×C22⋊C4C2×D412yes—
123C2×C42—22no—
124C2×C42—22no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—41no—
129C2×C42—41no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42—48no—
133C2×C42—48no—
134C2×C42—42no—
135C2×C42—42no—
136C2×C42C22⋊C412yes—
137C2×C42C22⋊C412yes—
138C2×C42C22⋊C412yes—
139C2×C42C2×D412yes—
140C4⋊C8—44no—
141C22⋊C8—44no—
142#97—44no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—44no—
152C24—41no—
153C24—41no—
154C24#10012yes—
155C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
156#41—84no—
157#41—84no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—48no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—28no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—48no—
185C22×C4—48no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—416no—
198C22×C4—416no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4#10012yes—
209C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4#12014yes—
212C2×C8—84no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—48no—
217C4⋊C4—48no—
218C4⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—48no—
222C22⋊C4—48no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—48no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—42no—
228C42—24no—
229C42—42no—
230C42—42no—
231C42—42no—
232C42—42no—
233C42—42no—
234C42—44no—
235C42—44no—
236C42—42no—
237C23—24no—
238C23—21no—
239C23—22no—
240C23—21no—
241C23—44no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—44no—
246C23—42no—
247C23—44no—
248C23—44no—
249C23—48no—
250C23—44no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23#37911yescharacteristic
257C23C2×#10011yescharacteristic
258C23C2×#10011yescharacteristic
259Q8—82no—
260D4—82no—
261D4—88no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—48no—
275C2×C4—48no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—416no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—416no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4#41012yes—
300C2×C4#41312yes—
301C8—164no—
302C22—22no—
303C22—24no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—42no—
309C22—44no—
310C22—42no—
311C22—44no—
312C22—44no—
313C22—48no—
314C22—42no—
315C22—44no—
316C22—42no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—81no—
320C22—82no—
321C22#178211yescharacteristic
322C22#178311yescharacteristic
323C22#178511yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—22no—
326C4—44no—
327C4—44no—
328C4—42no—
329C4—44no—
330C4—82no—
331C4—82no—
332C4—81no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—44no—
336C2—41no—
337C2—41no—
338C2—161no—
339C2#855311yescharacteristic
340C2#1271912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#525C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2296 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11507C2semidirect
3. #11501C2semidirect
4. #8742C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366262
#115072
#115012
#87422