Finite Group Databasebeta

← #134159

Subgroups — #134159

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 727 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34635C211yesmaximal, characteristic
2#11507C212yesmaximal, complemented
3#11501C212yesmaximal, complemented
4#8742C212yesmaximal, complemented
5C2×#525C411yescharacteristic
6C22×#117C411yescharacteristic
7#2625—22no—
8#2624—22no—
9#2623—22no—
10#2622—22no—
11#2395—24no—
12#2297C411yescharacteristic
13#2297C2211yescharacteristic
14#2296C411yescharacteristic
15#2296C2211yescharacteristic
16#2280C2211yescharacteristic
17#1464C2214yes—
18#1319—22no—
19#1318—22no—
20#1317—22no—
21#1316—22no—
22#1285—24no—
23C22×#41C2×C411yescharacteristic
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25#525—42no—
26#525—42no—
27C2×#123—21no—
28C2×C22⋊Q8—21no—
29C2×#121—21no—
30C2×#120—21no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×#117—22no—
33C2×#117—22no—
34C2×#117—42no—
35C2×#117—42no—
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C2×#117C2×C411yescharacteristic
38C2×#117C2311yescharacteristic
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C42C2×C411yescharacteristic
42C22×C42C2×C411yescharacteristic
43#432—24no—
44#400—24no—
45#399—24no—
46#398—24no—
47#397—24no—
48#397—24no—
49#397—24no—
50#394—24no—
51#394—24no—
52#391—21no—
53#391D412yes—
54#390—21no—
55#390D412yes—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#386—22no—
59#386—22no—
60#385—22no—
61#385—22no—
62#381D412yes—
63#380—22no—
64#379D412yes—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C4⋊C4D414yes—
67C4×C22⋊C4—22no—
68C4×C22⋊C4—22no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70#324—24no—
71#323—24no—
72C25C22⋊C411yescharacteristic
73C2×#41—42no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—42no—
77C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
78C22×D4—21no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—42no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4C22×C411yescharacteristic
92#123—42no—
93#123—42no—
94C22⋊Q8—44no—
95#121—44no—
96#120—42no—
97#120—42no—
98C4×D4—48no—
99#117—42no—
100#117—48no—
101#117—48no—
102#117—42no—
103#117—41no—
104#117—41no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C22⋊C4C2×D412yes—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42—41no—
134C2×C42C22⋊C412yes—
135C2×C42C22⋊C412yes—
136C2×C42C22⋊C412yes—
137C2×C42C2×D412yes—
138C4⋊C8—44no—
139C22⋊C8—44no—
140#97—44no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146C24—21no—
147C24—21no—
148C24—21no—
149C24—41no—
150C24—41no—
151C24—82no—
152C24#10012yes—
153C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
154#41—84no—
155#41—84no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—84no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—48no—
182C22×C4—48no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4#10012yes—
199C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4#12014yes—
202C2×C8—84no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—84no—
210C4⋊C4—84no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—84no—
220C22⋊C4—84no—
221C22⋊C4—84no—
222C42—24no—
223C42—42no—
224C42—42no—
225C42—42no—
226C42—42no—
227C42—42no—
228C42—42no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—22no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—44no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—82no—
244C23—82no—
245C23—84no—
246C23—84no—
247C23#37911yescharacteristic
248C23C2×#10011yescharacteristic
249C23C2×#10011yescharacteristic
250Q8—82no—
251D4—82no—
252D4—82no—
253D4—82no—
254D4—88no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—48no—
264C2×C4—48no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4#41012yes—
289C2×C4#41312yes—
290C8—164no—
291C22—22no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—84no—
305C22—84no—
306C22—82no—
307C22—81no—
308C22—82no—
309C22#178211yescharacteristic
310C22#178311yescharacteristic
311C22#178511yescharacteristic
312C4—22no—
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—44no—
316C4—82no—
317C4—82no—
318C4—82no—
319C4—82no—
320C4—81no—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—41no—
324C2—41no—
325C2—82no—
326C2—161no—
327C2#855311yescharacteristic
328C2#1272012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#525C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2296 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11507C2semidirect
3. #11501C2semidirect
4. #8742C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346352
#115072
#115012
#87422