Finite Group Databasebeta

← #134165

Subgroups — #134165

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35554C211yesmaximal, characteristic
2#11509C212yesmaximal, complemented
3#11503C212yesmaximal, complemented
4#8743C212yesmaximal, complemented
5C22×#127C411yescharacteristic
6C2×#518C411yescharacteristic
7#2445—24no—
8#2445—24no—
9#2405—24no—
10#2309C411yescharacteristic
11#2309C2211yescharacteristic
12#2309C2211yescharacteristic
13#2296C411yescharacteristic
14#2296C2211yescharacteristic
15#1464C2214yes—
16#1318—24no—
17#1316—24no—
18#1285—24no—
19C23×D4—22no—
20C23×D4C2×C411yescharacteristic
21C23×D4C2×C411yescharacteristic
22C2×#127—22no—
23C2×#127—22no—
24C2×#127—44no—
25C2×#123—28no—
26#518—44no—
27C2×C4×D4—22no—
28C2×C4×D4—22no—
29C2×#117C2×C411yescharacteristic
30C2×#117C2×C411yescharacteristic
31C2×#117C2×C411yescharacteristic
32C2×#117C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C42C2×C411yescharacteristic
35#432—24no—
36#394—28no—
37#394—28no—
38#390—22no—
39#390—22no—
40#390—22no—
41#390—22no—
42#390—22no—
43#390D414yes—
44#389—22no—
45#389—22no—
46#386—28no—
47#385—22no—
48#385—22no—
49#379—22no—
50#379—22no—
51#379D414yes—
52C4×C4⋊C4—22no—
53C4×C4⋊C4D414yes—
54#324—24no—
55#323—24no—
56C25—21no—
57C25C22⋊C412yes—
58C22×D4—24no—
59C22×D4—28no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4—42no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—48no—
69C22×D4—88no—
70C22×D4C22⋊C412yes—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—24no—
73C23×C4C22×C411yescharacteristic
74#127—48no—
75#127—44no—
76#127—44no—
77#123—816no—
78C4×D4—48no—
79C4×D4—44no—
80C4×D4—44no—
81#117—42no—
82#117—42no—
83#117—42no—
84#117—42no—
85C2×C4⋊C4—24no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—24no—
90C2×C4⋊C4C2×D412yes—
91C2×C22⋊C4—24no—
92C2×C22⋊C4—21no—
93C2×C22⋊C4—21no—
94C2×C22⋊C4—28no—
95C2×C22⋊C4—28no—
96C2×C22⋊C4—28no—
97C2×C22⋊C4—48no—
98C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊C4C2×D412yes—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—42no—
103C2×C42C22⋊C412yes—
104C2×C42C22⋊C412yes—
105C2×C42C22⋊C412yes—
106C2×C42C2×D412yes—
107C4⋊C8—44no—
108C22⋊C8—44no—
109#97—44no—
110#95—24no—
111#95—24no—
112C24—24no—
113C24—22no—
114C24—22no—
115C24—24no—
116C24—42no—
117C24—42no—
118C24—42no—
119C24—42no—
120C24—84no—
121C24—84no—
122C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4—24no—
124C2×D4—22no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—42no—
127C2×D4—416no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—416no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—416no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—88no—
139C2×D4—88no—
140C2×D4—832no—
141C2×D4#10014yes—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—44no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—48no—
152C22×C4—88no—
153C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4#12014yes—
156C2×C8—84no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—48no—
161C4⋊C4—48no—
162C4⋊C4—42no—
163C22⋊C4—42no—
164C22⋊C4—42no—
165C22⋊C4—48no—
166C22⋊C4—42no—
167C22⋊C4—42no—
168C22⋊C4—88no—
169C22⋊C4—88no—
170C22⋊C4—88no—
171C42—24no—
172C42—42no—
173C42—42no—
174C42—42no—
175C42—42no—
176C42—42no—
177C23—21no—
178C23—21no—
179C23—24no—
180C23—42no—
181C23—48no—
182C23—48no—
183C23—48no—
184C23—42no—
185C23—42no—
186C23—42no—
187C23—42no—
188C23—42no—
189C23—84no—
190C23—88no—
191C23—88no—
192C23—164no—
193C23—164no—
194C23—164no—
195C23—164no—
196C23#37911yescharacteristic
197C23#41312yes—
198D4—44no—
199D4—48no—
200D4—44no—
201D4—84no—
202D4—84no—
203D4—832no—
204C2×C4—28no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—24no—
210C2×C4—24no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—48no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—168no—
222C2×C4#41012yes—
223C2×C4C2×#10012yes—
224C8—164no—
225C22—22no—
226C22—22no—
227C22—42no—
228C22—42no—
229C22—48no—
230C22—42no—
231C22—44no—
232C22—84no—
233C22—84no—
234C22—84no—
235C22—84no—
236C22—82no—
237C22—84no—
238C22—168no—
239C22—168no—
240C22#178211yescharacteristic
241C22#178311yescharacteristic
242C22#178511yescharacteristic
243C4—22no—
244C4—22no—
245C4—44no—
246C4—44no—
247C4—82no—
248C4—82no—
249C4—82no—
250C2—21no—
251C2—21no—
252C2—42no—
253C2—84no—
254C2—162no—
255C2#855311yescharacteristic
256C2#1272212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2296 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11509C2semidirect
3. #11503C2semidirect
4. #8743C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355542
#115092
#115032
#87432