Finite Group Databasebeta

← #134167

Subgroups — #134167

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35626C211yesmaximal, characteristic
2#11509C212yesmaximal
3#11504C212yesmaximal, complemented
4#8743C212yesmaximal, complemented
5C22×#124C411yescharacteristic
6C2×#518C411yescharacteristic
7#2483—24no—
8#2447—24no—
9#2447—24no—
10#2310C411yescharacteristic
11#2310C2211yescharacteristic
12#2309C2211yescharacteristic
13#2296C411yescharacteristic
14#2296C2211yescharacteristic
15#1464C2214yes—
16#1318—24no—
17#1317—24no—
18#1285—24no—
19C23×Q8C2×C411yescharacteristic
20C23×D4C2×C411yescharacteristic
21C2×#124—22no—
22C2×#124—22no—
23C2×#124—44no—
24#518—44no—
25C2×C4×D4—22no—
26C2×C4×D4—22no—
27C2×#117C2×C411yescharacteristic
28C2×#117C2×C411yescharacteristic
29C2×#117C2×C411yescharacteristic
30C2×#117C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C42C2×C411yescharacteristic
34#432—24no—
35#397—28no—
36#397—28no—
37#391—22no—
38#391—22no—
39#391—22no—
40#391—22no—
41#390—22no—
42#390D414yes—
43#389—22no—
44#389—22no—
45#385—28no—
46#385—22no—
47#385—22no—
48#381—28no—
49#381—22no—
50#381D414yes—
51#379—22no—
52C4×C4⋊C4—22no—
53C4×C4⋊C4D414yes—
54#324—24no—
55#323—24no—
56C25—21no—
57C22×Q8—21no—
58C22×Q8—21no—
59C22×Q8—42no—
60C22×Q8—42no—
61C22×Q8—42no—
62C22×D4—24no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4—42no—
66C22×D4C22⋊C412yes—
67C23×C4—24no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4C22⋊C412yes—
70C23×C4C22×C411yescharacteristic
71#124—48no—
72#124—44no—
73#124—44no—
74C4×D4—48no—
75C4×D4—44no—
76C4×D4—44no—
77#117—42no—
78#117—42no—
79#117—42no—
80#117—42no—
81C2×C4⋊C4—21no—
82C2×C4⋊C4—21no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—24no—
85C2×C4⋊C4—24no—
86C2×C4⋊C4C2×D412yes—
87C2×C22⋊C4—24no—
88C2×C22⋊C4—28no—
89C2×C22⋊C4—21no—
90C2×C22⋊C4—21no—
91C2×C22⋊C4—28no—
92C2×C22⋊C4—48no—
93C2×C22⋊C4—48no—
94C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
95C2×C22⋊C4C2×D412yes—
96C2×C42—21no—
97C2×C42—21no—
98C2×C42—42no—
99C2×C42C22⋊C412yes—
100C2×C42C22⋊C412yes—
101C2×C42C22⋊C412yes—
102C2×C42C2×D412yes—
103C4⋊C8—44no—
104C22⋊C8—44no—
105#97—44no—
106#95—24no—
107#95—28no—
108#95—24no—
109#95—28no—
110C24—24no—
111C24—22no—
112C24—42no—
113C24—42no—
114C24—84no—
115C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×Q8—42no—
117C2×Q8—42no—
118C2×Q8—42no—
119C2×Q8—42no—
120C2×Q8—42no—
121C2×Q8—42no—
122C2×Q8—88no—
123C2×D4—24no—
124C2×D4—22no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—42no—
127C2×D4—416no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4#10014yes—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—24no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—48no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—82no—
145C22×C4—88no—
146C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4#12014yes—
149C2×C8—84no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—42no—
153C4⋊C4—42no—
154C4⋊C4—84no—
155C4⋊C4—84no—
156C22⋊C4—42no—
157C22⋊C4—42no—
158C22⋊C4—48no—
159C22⋊C4—416no—
160C22⋊C4—42no—
161C22⋊C4—42no—
162C22⋊C4—88no—
163C42—24no—
164C42—42no—
165C42—42no—
166C42—42no—
167C42—42no—
168C42—42no—
169C23—21no—
170C23—21no—
171C23—24no—
172C23—42no—
173C23—48no—
174C23—48no—
175C23—42no—
176C23—42no—
177C23—88no—
178C23—164no—
179C23—164no—
180C23#37911yescharacteristic
181C23#41312yes—
182Q8—84no—
183Q8—84no—
184D4—44no—
185D4—48no—
186D4—44no—
187C2×C4—28no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—24no—
193C2×C4—44no—
194C2×C4—44no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—44no—
198C2×C4—44no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—84no—
207C2×C4—84no—
208C2×C4—168no—
209C2×C4#41012yes—
210C2×C4C2×#10012yes—
211C8—164no—
212C22—22no—
213C22—22no—
214C22—42no—
215C22—42no—
216C22—48no—
217C22—42no—
218C22—44no—
219C22—84no—
220C22—84no—
221C22—168no—
222C22#178211yescharacteristic
223C22#178311yescharacteristic
224C22#178511yescharacteristic
225C4—22no—
226C4—22no—
227C4—44no—
228C4—82no—
229C4—82no—
230C4—82no—
231C4—82no—
232C4—82no—
233C2—21no—
234C2—21no—
235C2—42no—
236C2—84no—
237C2#855311yescharacteristic
238C2#1272312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2296 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11504C2semidirect
4. #8743C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356262
#115092
#115042
#87432