Finite Group Databasebeta

← #134169

Subgroups — #134169

Order 512.

1193 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1193 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34992C211yesmaximal, characteristic
2#11502C212yesmaximal, complemented
3#11499C212yesmaximal, complemented
4#8756C212yesmaximal, complemented
5C22×#120C411yescharacteristic
6C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
7#2849—22no—
8#2622—22no—
9#2483—22no—
10#2412—24no—
11#2405—22no—
12#2315C411yescharacteristic
13#2315C2211yescharacteristic
14#2308C411yescharacteristic
15#2308C2211yescharacteristic
16C2×#379C2211yescharacteristic
17#1462C2214yes—
18#1317—22no—
19#1316—22no—
20#1316—22no—
21#1316—22no—
22#1305—24no—
23C26C2×C411yescharacteristic
24C23×D4—21no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4—21no—
27C2×#123—24no—
28C2×#120—21no—
29C2×#120—21no—
30C2×#120—22no—
31C2×#120—42no—
32C2×#120—42no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—42no—
39C22×C22⋊C4—42no—
40C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45#407—24no—
46#397—24no—
47#397—24no—
48#394—24no—
49#394—24no—
50#386—24no—
51#386—22no—
52#386—22no—
53#386—22no—
54#386—22no—
55#385—24no—
56#385—22no—
57#385—22no—
58#385—22no—
59#385—22no—
60#381—24no—
61#381—21no—
62#381D412yes—
63#380—22no—
64#380D414yes—
65#379—21no—
66#379—22no—
67#379D412yes—
68#379D412yes—
69#379D412yes—
70#323—24no—
71#323—24no—
72C25—21no—
73C25—21no—
74C25—22no—
75C25—22no—
76C25—42no—
77C25—42no—
78C25—84no—
79C25C22⋊C411yescharacteristic
80C25C22⋊C411yescharacteristic
81C25C22⋊C411yescharacteristic
82C25C22×C411yescharacteristic
83C22×D4—22no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—44no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—84no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—84no—
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C2×D412yes—
104C2×M16—44no—
105#123—88no—
106#120—42no—
107#120—42no—
108#120—48no—
109#120—42no—
110#120—42no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—48no—
128C2×C22⋊C4—48no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—84no—
139C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
140C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C22⋊C4C2×D412yes—
144C2×C22⋊C4C2×D412yes—
145C22⋊C8—44no—
146C22⋊C8—44no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151C24—21no—
152C24—22no—
153C24—21no—
154C24—21no—
155C24—22no—
156C24—24no—
157C24—24no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—21no—
162C24—22no—
163C24—44no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—44no—
167C24—44no—
168C24—48no—
169C24—48no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—82no—
179C24—82no—
180C24—82no—
181C24—88no—
182C24—82no—
183C24—88no—
184C24—82no—
185C24—88no—
186C24—88no—
187C24—816no—
188C24#10012yes—
189C24#10012yes—
190C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×D4—42no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—48no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—816no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—48no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—88no—
232C22×C4—88no—
233C22×C4#12014yes—
234M16—164no—
235C2×C8—84no—
236C4⋊C4—84no—
237C4⋊C4—84no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—48no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—84no—
255C22⋊C4—84no—
256C22⋊C4—84no—
257C23—24no—
258C23—24no—
259C23—24no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—22no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—22no—
268C23—42no—
269C23—44no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—44no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—48no—
279C23—48no—
280C23—48no—
281C23—42no—
282C23—48no—
283C23—42no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—48no—
287C23—44no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—84no—
296C23—88no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—84no—
303C23—84no—
304C23—84no—
305C23—88no—
306C23—88no—
307C23—88no—
308C23—84no—
309C23—84no—
310C23—816no—
311C23—832no—
312C23—816no—
313C23—84no—
314C23—162no—
315C23—162no—
316C23#37911yescharacteristic
317C23#41012yes—
318C23C2×#10011yescharacteristic
319C23C2×#10011yescharacteristic
320C23#41312yes—
321D4—88no—
322D4—84no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—88no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—88no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—88no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—162no—
349C8—164no—
350C22—22no—
351C22—24no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—24no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—44no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—48no—
371C22—42no—
372C22—44no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—84no—
380C22—84no—
381C22—816no—
382C22—816no—
383C22—84no—
384C22—84no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—82no—
388C22—164no—
389C22#178211yescharacteristic
390C22#178311yescharacteristic
391C22#178511yescharacteristic
392C4—44no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—42no—
401C2—44no—
402C2—41no—
403C2—41no—
404C2—42no—
405C2—82no—
406C2—161no—
407C2#855311yescharacteristic
408C2#1272512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2315 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11502C2semidirect
3. #11499C2semidirect
4. #8756C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349922
#115022
#114992
#87562