Finite Group Databasebeta

← #134170

Subgroups — #134170

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 753 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35097C211yesmaximal, characteristic
2#11502C212yesmaximal
3#11500C212yesmaximal, complemented
4#8756C212yesmaximal, complemented
5C22×#123C411yescharacteristic
6C22×#117C411yescharacteristic
7#2853—22no—
8#2623—22no—
9#2498—24no—
10#2484—22no—
11#2482—22no—
12#2315C411yescharacteristic
13#2315C2211yescharacteristic
14#2308C411yescharacteristic
15#2308C2211yescharacteristic
16C2×#381C2211yescharacteristic
17#1462C2214yes—
18#1317—22no—
19#1317—22no—
20#1317—22no—
21#1316—22no—
22#1305—24no—
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C2×#123—21no—
26C2×#123—21no—
27C2×#123—22no—
28C2×#123—42no—
29C2×#123—42no—
30C2×#117—22no—
31C2×#117—22no—
32C2×#117—42no—
33C2×#117—42no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C22×C42—21no—
43#407—24no—
44#400—24no—
45#399—24no—
46#398—24no—
47#397—24no—
48#388—24no—
49#388—24no—
50#387—24no—
51#387—24no—
52#386—22no—
53#386—22no—
54#386—22no—
55#386—22no—
56#385—22no—
57#385—22no—
58#385—22no—
59#385—22no—
60#381—21no—
61#381—22no—
62#381D412yes—
63#381D412yes—
64#381D412yes—
65#380—22no—
66#380D414yes—
67#379—21no—
68#379D412yes—
69C2×#95—22no—
70#323—24no—
71#323—24no—
72C25C22⋊C411yescharacteristic
73C25C22×C411yescharacteristic
74C22×D4—21no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—42no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—42no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C2×D412yes—
94C2×M16—44no—
95#123—42no—
96#123—42no—
97#123—48no—
98#123—42no—
99#123—42no—
100#117—48no—
101#117—48no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—42no—
109C2×C4⋊C4—44no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—44no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
129C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
130C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
131C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊C4C2×D412yes—
133C2×C22⋊C4C2×D412yes—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—42no—
137C2×C42—42no—
138C22⋊C8—44no—
139C22⋊C8—44no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146C24—22no—
147C24—21no—
148C24—21no—
149C24—22no—
150C24—21no—
151C24—22no—
152C24—41no—
153C24—41no—
154C24—82no—
155C24—82no—
156C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—84no—
167C2×D4—84no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—48no—
182C22×C4—48no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4#10012yes—
205C22×C4#10012yes—
206C22×C4#12014yes—
207M16—164no—
208C2×C8—84no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—84no—
214C4⋊C4—84no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—84no—
229C22⋊C4—84no—
230C42—44no—
231C42—44no—
232C23—24no—
233C23—24no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—44no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—84no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—84no—
252C23—84no—
253C23—162no—
254C23—162no—
255C23#37911yescharacteristic
256C23#41012yes—
257C23C2×#10011yescharacteristic
258C23C2×#10011yescharacteristic
259C23#41312yes—
260D4—84no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—48no—
267C2×C4—48no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—162no—
296C8—164no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—22no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—24no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—42no—
306C22—42no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—84no—
315C22—84no—
316C22—81no—
317C22—82no—
318C22—164no—
319C22#178211yescharacteristic
320C22#178311yescharacteristic
321C22#178511yescharacteristic
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—44no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C4—82no—
328C4—82no—
329C4—81no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—42no—
333C2—41no—
334C2—41no—
335C2—42no—
336C2—161no—
337C2#855311yescharacteristic
338C2#1272612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2315 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11500C2semidirect
4. #8756C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350972
#115022
#115002
#87562