Finite Group Databasebeta

← #134171

Subgroups — #134171

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35541C211yesmaximal, characteristic
2#11508C212yesmaximal, complemented
3#11505C212yesmaximal, complemented
4#8757C212yesmaximal, complemented
5C2×#535C411yescharacteristic
6C2×#518C411yescharacteristic
7#2447—22no—
8#2445—22no—
9#2422—22no—
10#2420—22no—
11#2412—24no—
12#2316C2211yescharacteristic
13#2311C2211yescharacteristic
14#2297C411yescharacteristic
15C2×#390C2211yescharacteristic
16#2285C411yescharacteristic
17#1463C2214yes—
18#1319—22no—
19#1318—22no—
20#1318—22no—
21#1318—22no—
22#1305—24no—
23C22×#41C2×C411yescharacteristic
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25#535—44no—
26C2×#127—21no—
27C2×#124—21no—
28C2×#123—24no—
29C2×#121—22no—
30C2×#120—22no—
31#518—44no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C42C2×C411yescharacteristic
41#407—24no—
42#397—24no—
43#397—24no—
44#394—24no—
45#394—24no—
46#391—21no—
47#391D412yes—
48#390—21no—
49#390—22no—
50#390D412yes—
51#390D412yes—
52#390D412yes—
53#389—22no—
54#389—22no—
55#386—24no—
56#386—22no—
57#386—22no—
58#385—24no—
59#384—21no—
60#382—21no—
61#381—24no—
62#380—22no—
63#380—22no—
64#380D414yes—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C22⋊C4—21no—
67C4×C22⋊C4—21no—
68#324—24no—
69#324—24no—
70C25—21no—
71C2×#41—42no—
72C2×#41—42no—
73C2×#41—42no—
74C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
75C22×D4—24no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—24no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
82C22×D4C22⋊C412yes—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—24no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4C22×C411yescharacteristic
87C23×C4C2×D412yes—
88C2×M16—44no—
89#127—44no—
90#124—44no—
91#123—88no—
92#121—44no—
93#121—44no—
94#120—48no—
95C4×D4—48no—
96C4×D4—44no—
97C4×D4—44no—
98#117—42no—
99#117—42no—
100#117—42no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4C2×D412yes—
109C2×C4⋊C4C2×D412yes—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—48no—
119C2×C22⋊C4—84no—
120C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
121C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—42no—
126C2×C42C22⋊C412yes—
127C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊C8—44no—
130C22⋊C8—44no—
131#95—22no—
132#95—22no—
133#95—22no—
134#95—22no—
135#95—24no—
136#95—24no—
137C24—24no—
138C24—22no—
139C24—21no—
140C24—42no—
141C24—42no—
142C24—82no—
143C24—82no—
144C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
145#41—88no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×D4—24no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—416no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—48no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—84no—
164C2×D4—84no—
165C2×D4#10014yes—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—48no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—81no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4—84no—
185C22×C4—84no—
186C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×C4#12014yes—
189M16—164no—
190C2×C8—84no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—84no—
199C22⋊C4—48no—
200C22⋊C4—44no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—48no—
203C22⋊C4—48no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—84no—
208C22⋊C4—84no—
209C42—41no—
210C42—41no—
211C42—42no—
212C42—42no—
213C42—42no—
214C42—42no—
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—24no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—44no—
221C23—44no—
222C23—48no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23—88no—
231C23—162no—
232C23—162no—
233C23—164no—
234C23#37911yescharacteristic
235C23#41012yes—
236Q8—82no—
237D4—44no—
238D4—44no—
239D4—48no—
240D4—82no—
241D4—84no—
242D4—168no—
243C2×C4—28no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—24no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—84no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4—168no—
272C2×C4C2×#10012yes—
273C2×C4#41312yes—
274C8—164no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—22no—
278C22—22no—
279C22—22no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—48no—
283C22—44no—
284C22—84no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—168no—
293C22#178211yescharacteristic
294C22#178311yescharacteristic
295C22#178511yescharacteristic
296C4—22no—
297C4—22no—
298C4—42no—
299C4—44no—
300C4—81no—
301C4—82no—
302C4—82no—
303C4—82no—
304C4—81no—
305C2—21no—
306C2—21no—
307C2—42no—
308C2—84no—
309C2—161no—
310C2#855311yescharacteristic
311C2#1272711yescharacteristic
312C2#1272911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2316 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11508C2semidirect
3. #11505C2semidirect
4. #8757C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355412
#115082
#115052
#87572