Finite Group Databasebeta

← #134172

Subgroups — #134172

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35673C211yesmaximal, characteristic
2#11508C212yesmaximal
3#11506C212yesmaximal, complemented
4#8757C212yesmaximal, complemented
5C2×#536C411yescharacteristic
6C2×#519C411yescharacteristic
7#2498—24no—
8#2448—22no—
9#2446—22no—
10#2423—22no—
11#2421—22no—
12#2316C2211yescharacteristic
13#2311C2211yescharacteristic
14#2297C411yescharacteristic
15C2×#391C2211yescharacteristic
16#2285C411yescharacteristic
17#1463C2214yes—
18#1319—22no—
19#1319—22no—
20#1319—22no—
21#1318—22no—
22#1305—24no—
23C22×#41C2×C411yescharacteristic
24C23×Q8C2×C411yescharacteristic
25#536—44no—
26C2×C4⋊Q8—21no—
27C2×#124—21no—
28C2×#123—22no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30#519—44no—
31C2×C4×Q8—22no—
32C2×C4×Q8—22no—
33C2×#117—22no—
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C22×C42C2×C411yescharacteristic
39#407—24no—
40#400—24no—
41#399—24no—
42#398—24no—
43#397—24no—
44#391—21no—
45#391—22no—
46#391D412yes—
47#391D412yes—
48#391D412yes—
49#390—21no—
50#390D412yes—
51#389—22no—
52#389—22no—
53#388—24no—
54#388—24no—
55#387—24no—
56#387—24no—
57#386—22no—
58#386—22no—
59#384—21no—
60#382—21no—
61#380—22no—
62#380—22no—
63#380D414yes—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C22⋊C4—21no—
66C4×C22⋊C4—21no—
67C2×#95—22no—
68#324—24no—
69#324—24no—
70C2×#41—42no—
71C2×#41—42no—
72C2×#41—42no—
73C22×Q8—24no—
74C22×Q8—21no—
75C22×Q8—42no—
76C22×Q8—42no—
77C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Q8C22⋊C412yes—
79C22×D4—21no—
80C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4C22×C411yescharacteristic
85C23×C4C2×D412yes—
86C2×M16—44no—
87C4⋊Q8—44no—
88#124—44no—
89#123—48no—
90C22⋊Q8—44no—
91C22⋊Q8—44no—
92C4×Q8—48no—
93C4×Q8—44no—
94C4×Q8—44no—
95#117—48no—
96#117—42no—
97#117—42no—
98#117—42no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4C2×D412yes—
109C2×C4⋊C4C2×D412yes—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
116C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
117C2×C42—24no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—42no—
122C2×C42C22⋊C412yes—
123C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊C8—44no—
126C22⋊C8—44no—
127#95—22no—
128#95—22no—
129#95—22no—
130#95—22no—
131#95—24no—
132#95—24no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135C24—21no—
136C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
137#41—88no—
138C2×Q8—24no—
139C2×Q8—22no—
140C2×Q8—22no—
141C2×Q8—416no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8#10014yes—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—24no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—81no—
175C22×C4—82no—
176C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C4#12014yes—
179M16—164no—
180C2×C8—84no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—48no—
186C4⋊C4—48no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—82no—
190C4⋊C4—84no—
191C22⋊C4—44no—
192C22⋊C4—48no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—42no—
195C22⋊C4—42no—
196C22⋊C4—84no—
197C22⋊C4—82no—
198C42—41no—
199C42—41no—
200C42—42no—
201C42—48no—
202C42—42no—
203C42—42no—
204C42—42no—
205C23—21no—
206C23—21no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23—42no—
210C23—42no—
211C23—41no—
212C23—41no—
213C23—41no—
214C23#37911yescharacteristic
215C23#41012yes—
216Q8—44no—
217Q8—44no—
218Q8—48no—
219Q8—82no—
220D4—82no—
221D4—84no—
222C2×C4—28no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—24no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—48no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—84no—
252C2×C4—84no—
253C2×C4—84no—
254C2×C4C2×#10012yes—
255C2×C4#41312yes—
256C8—164no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—22no—
260C22—22no—
261C22—22no—
262C22—42no—
263C22—42no—
264C22—82no—
265C22—82no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22#178211yescharacteristic
270C22#178311yescharacteristic
271C22#178511yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—22no—
274C4—42no—
275C4—44no—
276C4—44no—
277C4—82no—
278C4—82no—
279C4—82no—
280C4—81no—
281C4—81no—
282C2—21no—
283C2—21no—
284C2—42no—
285C2—161no—
286C2#855311yescharacteristic
287C2#1272811yescharacteristic
288C2#1273011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2316 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11506C2semidirect
4. #8757C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356732
#115082
#115062
#87572