Finite Group Databasebeta

← #134173

Subgroups — #134173

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35350C211yesmaximal, characteristic
2#11502C212yesmaximal, complemented
3#11499C212yesmaximal, complemented
4#8756C212yesmaximal, complemented
5C22×#120C411yescharacteristic
6C2×#518C411yescharacteristic
7#2482—22no—
8#2418—24no—
9#2418—24no—
10#2405—22no—
11#2315C411yescharacteristic
12#2315C2211yescharacteristic
13#2308C2211yescharacteristic
14C2×#379C411yescharacteristic
15C2×#379C2211yescharacteristic
16#1462C2214yes—
17#1317—22no—
18#1316—24no—
19#1316—22no—
20#1305—24no—
21C26C2×C411yescharacteristic
22C23×D4—21no—
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C2×#123—24no—
25C2×#120—22no—
26C2×#120—22no—
27C2×#120—42no—
28C2×#120—42no—
29#518—42no—
30#518—42no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×#117—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43#407—24no—
44#399—24no—
45#397—24no—
46#394—24no—
47#394—24no—
48#388—24no—
49#388—24no—
50#386—24no—
51#386—22no—
52#386—22no—
53#385—22no—
54#385—22no—
55#385—22no—
56#385—22no—
57#381D412yes—
58#380—22no—
59#380D414yes—
60#379—22no—
61#379—22no—
62#379—22no—
63#379D412yes—
64#379D414yes—
65#323—24no—
66#323—24no—
67C25—21no—
68C25—21no—
69C25—42no—
70C25—41no—
71C25—41no—
72C25—42no—
73C25—84no—
74C25C22⋊C412yes—
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C25C22×C411yescharacteristic
77C22×D4—22no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—24no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—84no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C2×D412yes—
94C2×M16—44no—
95#123—88no—
96#120—48no—
97#120—48no—
98C4×D4—48no—
99C4×D4—48no—
100#117—42no—
101#117—42no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—84no—
129C2×C22⋊C4—84no—
130C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
131C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
133C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊C4C2×D412yes—
135C2×C22⋊C4C2×D412yes—
136C2×C42—22no—
137C22⋊C8—44no—
138C22⋊C8—44no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142C24—22no—
143C24—21no—
144C24—21no—
145C24—22no—
146C24—22no—
147C24—21no—
148C24—21no—
149C24—24no—
150C24—44no—
151C24—44no—
152C24—42no—
153C24—44no—
154C24—42no—
155C24—41no—
156C24—41no—
157C24—42no—
158C24—42no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—41no—
162C24—41no—
163C24—42no—
164C24—82no—
165C24—82no—
166C24—82no—
167C24—82no—
168C24—82no—
169C24—82no—
170C24—82no—
171C24—82no—
172C24—82no—
173C24—88no—
174C24—88no—
175C24—88no—
176C24—88no—
177C24—816no—
178C24#10012yes—
179C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×D4—24no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—48no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—88no—
196C2×D4—88no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—84no—
218C22×C4#10012yes—
219C22×C4#12014yes—
220M16—164no—
221C2×C8—84no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—84no—
224C4⋊C4—84no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—48no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—48no—
232C22⋊C4—48no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—84no—
242C22⋊C4—84no—
243C22⋊C4—84no—
244C42—44no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—24no—
256C23—22no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—44no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—48no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—41no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—41no—
275C23—42no—
276C23—84no—
277C23—88no—
278C23—84no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—84no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—84no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—88no—
288C23—88no—
289C23—88no—
290C23—88no—
291C23—88no—
292C23—84no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—84no—
296C23—88no—
297C23—88no—
298C23—816no—
299C23—816no—
300C23—88no—
301C23—88no—
302C23—162no—
303C23—162no—
304C23#37911yescharacteristic
305C23#41012yes—
306C23C2×#10011yescharacteristic
307C23C2×#10011yescharacteristic
308C23#41312yes—
309D4—48no—
310D4—48no—
311D4—816no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—162no—
331C2×C4—162no—
332C2×C4—162no—
333C2×C4—164no—
334C8—164no—
335C22—22no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—24no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—44no—
349C22—44no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—44no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—88no—
363C22—816no—
364C22—88no—
365C22—88no—
366C22—88no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—162no—
371C22—162no—
372C22#178211yescharacteristic
373C22#178311yescharacteristic
374C22#178511yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—44no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—42no—
384C2—42no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—84no—
388C2—82no—
389C2#855311yescharacteristic
390C2#1272512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2315 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11502C2semidirect
3. #11499C2semidirect
4. #8756C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353502
#115022
#114992
#87562