Finite Group Databasebeta

← #134174

Subgroups — #134174

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35448C211yesmaximal, characteristic
2#11502C212yesmaximal
3#11500C212yesmaximal, complemented
4#8756C212yesmaximal, complemented
5C22×#123C411yescharacteristic
6C2×#518C411yescharacteristic
7#2484—22no—
8#2483—22no—
9#2419—24no—
10#2419—24no—
11#2315C411yescharacteristic
12#2315C2211yescharacteristic
13#2308C2211yescharacteristic
14C2×#381C411yescharacteristic
15C2×#381C2211yescharacteristic
16#1462C2214yes—
17#1317—24no—
18#1317—22no—
19#1316—22no—
20#1305—24no—
21C23×D4C2×C411yescharacteristic
22C24×C4C2×C411yescharacteristic
23C2×#123—22no—
24C2×#123—22no—
25C2×#123—42no—
26C2×#123—42no—
27#518—42no—
28#518—42no—
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×#117—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40#407—24no—
41#400—24no—
42#398—24no—
43#397—24no—
44#397—24no—
45#387—24no—
46#387—24no—
47#386—22no—
48#386—22no—
49#385—24no—
50#385—22no—
51#385—22no—
52#385—22no—
53#385—22no—
54#381—24no—
55#381—22no—
56#381—22no—
57#381—22no—
58#381D412yes—
59#381D414yes—
60#380—22no—
61#380D414yes—
62#379D412yes—
63C2×#95—22no—
64C2×#95—22no—
65#323—24no—
66#323—24no—
67C25C22⋊C411yescharacteristic
68C25C22×C411yescharacteristic
69C22×D4—22no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—42no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—42no—
83C23×C4—41no—
84C23×C4—41no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4C22⋊C412yes—
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C2×D412yes—
89C2×M16—44no—
90#123—48no—
91#123—48no—
92C4×D4—48no—
93C4×D4—48no—
94#117—42no—
95#117—42no—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—24no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—42no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—24no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
122C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
124C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊C4C2×D412yes—
126C2×C22⋊C4C2×D412yes—
127C2×C42—22no—
128C22⋊C8—44no—
129C22⋊C8—44no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132#95—24no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135#95—24no—
136#95—24no—
137C24—22no—
138C24—21no—
139C24—21no—
140C24—22no—
141C24—21no—
142C24—21no—
143C24—41no—
144C24—41no—
145C24—82no—
146C24—82no—
147C24#10012yes—
148C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D4—24no—
152C2×D4—24no—
153C2×D4—48no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—48no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4—82no—
190C22×C4—84no—
191C22×C4—84no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4#10012yes—
194C22×C4#12014yes—
195M16—164no—
196C2×C8—84no—
197C4⋊C4—48no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—84no—
200C4⋊C4—84no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—44no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—48no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—41no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—84no—
216C42—44no—
217C23—24no—
218C23—24no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—22no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—44no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—84no—
235C23—82no—
236C23—82no—
237C23—84no—
238C23—82no—
239C23—82no—
240C23—162no—
241C23—162no—
242C23#37911yescharacteristic
243C23#41012yes—
244C23C2×#10011yescharacteristic
245C23C2×#10011yescharacteristic
246C23#41312yes—
247D4—48no—
248D4—48no—
249C2×C4—24no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—84no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4—162no—
275C2×C4—162no—
276C2×C4—162no—
277C2×C4—164no—
278C8—164no—
279C22—22no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—22no—
283C22—22no—
284C22—24no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—44no—
293C22—42no—
294C22—42no—
295C22—42no—
296C22—82no—
297C22—84no—
298C22—84no—
299C22—82no—
300C22—162no—
301C22—162no—
302C22#178211yescharacteristic
303C22#178311yescharacteristic
304C22#178511yescharacteristic
305C4—42no—
306C4—44no—
307C4—82no—
308C4—82no—
309C4—82no—
310C4—82no—
311C4—82no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—42no—
315C2—42no—
316C2—41no—
317C2—41no—
318C2—82no—
319C2#855311yescharacteristic
320C2#1272612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2315 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11500C2semidirect
4. #8756C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354482
#115022
#115002
#87562