Finite Group Databasebeta

← #134175

Subgroups — #134175

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 699 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35307C211yesmaximal, characteristic
2#11508C212yesmaximal
3#11506C212yesmaximal, complemented
4#8757C212yesmaximal, complemented
5C2×#536C411yescharacteristic
6C2×C4×#41C411yescharacteristic
7#2855—22no—
8#2625—22no—
9#2447—22no—
10#2446—22no—
11#2419—24no—
12#2316C2211yescharacteristic
13#2311C2211yescharacteristic
14#2310C411yescharacteristic
15#2296C411yescharacteristic
16C2×#391C2211yescharacteristic
17#1463C2214yes—
18#1319—22no—
19#1319—22no—
20#1319—22no—
21#1318—22no—
22#1305—24no—
23C22×#41C2×C411yescharacteristic
24C23×Q8C2×C411yescharacteristic
25#536—42no—
26#536—42no—
27C2×C4⋊Q8—21no—
28C2×#124—21no—
29C2×#123—22no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C4×#41—42no—
32C4×#41—42no—
33C2×C4×Q8—21no—
34C2×C4×D4—21no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×#117—21no—
37C2×#117C2×C411yescharacteristic
38C2×#117C2×C411yescharacteristic
39C2×#117C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C22×C42—21no—
42C22×C42C2×C411yescharacteristic
43#407—24no—
44#400—24no—
45#398—24no—
46#397—24no—
47#397—24no—
48#391—22no—
49#391—22no—
50#391—22no—
51#391D412yes—
52#391D412yes—
53#391D412yes—
54#390D412yes—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#387—24no—
60#387—24no—
61#386—22no—
62#385—24no—
63#385—22no—
64#381—24no—
65#381—22no—
66#380—22no—
67#380D414yes—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C2×#95—22no—
70#324—24no—
71#324—24no—
72C2×#41—22no—
73C2×#41—22no—
74C2×#41—42no—
75C2×#41—42no—
76C22×Q8—21no—
77C22×Q8—42no—
78C22×Q8—41no—
79C22×Q8—41no—
80C22×Q8—42no—
81C22×Q8C22⋊C412yes—
82C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
83C22×D4—21no—
84C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4C22×C411yescharacteristic
90C23×C4C2×D412yes—
91C2×M16—44no—
92C4⋊Q8—42no—
93C4⋊Q8—42no—
94#124—42no—
95#124—42no—
96#123—48no—
97C22⋊Q8—48no—
98C4×Q8—42no—
99C4×Q8—42no—
100C4×D4—48no—
101C4×D4—42no—
102C4×D4—42no—
103#117—44no—
104#117—42no—
105#117—41no—
106#117—41no—
107#117—41no—
108#117—41no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—44no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C42C22⋊C412yes—
135C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊C8—44no—
137C22⋊C8—44no—
138#95—22no—
139#95—22no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146C24—21no—
147C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
148#41—48no—
149#41—48no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—24no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—84no—
161C2×Q8—84no—
162C2×Q8#10012yes—
163C2×D4—24no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4#10012yes—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C4#12014yes—
198M16—164no—
199C2×C8—84no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—48no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—84no—
210C4⋊C4—82no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—48no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—84no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C42—42no—
220C42—42no—
221C42—44no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C42—41no—
225C42—41no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—22no—
229C23—41no—
230C23—41no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23#37911yescharacteristic
236C23#41012yes—
237Q8—42no—
238Q8—42no—
239Q8—84no—
240Q8—82no—
241Q8—82no—
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—48no—
245C2×C4—24no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—48no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—84no—
276C2×C4—84no—
277C2×C4—88no—
278C2×C4—84no—
279C2×C4C2×#10011yescharacteristic
280C2×C4C2×#10011yescharacteristic
281C2×C4#41312yes—
282C8—164no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—44no—
291C22—42no—
292C22—82no—
293C22—81no—
294C22—81no—
295C22#178211yescharacteristic
296C22#178311yescharacteristic
297C22#178511yescharacteristic
298C4—22no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—44no—
304C4—82no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—81no—
308C4—82no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—42no—
312C2—82no—
313C2#855311yescharacteristic
314C2#1272811yescharacteristic
315C2#1273011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2316 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11506C2semidirect
4. #8757C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353072
#115082
#115062
#87572