Finite Group Databasebeta

← #134176

Subgroups — #134176

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 797 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35254C211yesmaximal, characteristic
2#11508C212yesmaximal, complemented
3#11505C212yesmaximal, complemented
4#8757C212yesmaximal, complemented
5C2×#535C411yescharacteristic
6C2×C4×#41C411yescharacteristic
7#2854—22no—
8#2624—22no—
9#2448—22no—
10#2445—22no—
11#2418—24no—
12#2316C2211yescharacteristic
13#2311C2211yescharacteristic
14#2309C411yescharacteristic
15#2296C411yescharacteristic
16C2×#390C2211yescharacteristic
17#1463C2214yes—
18#1319—22no—
19#1318—22no—
20#1318—22no—
21#1318—22no—
22#1305—24no—
23C22×#41C2×C411yescharacteristic
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25#535—42no—
26#535—42no—
27C2×#127—21no—
28C2×#124—21no—
29C2×#123—24no—
30C2×#121—22no—
31C2×#120—22no—
32C4×#41—42no—
33C4×#41—42no—
34C2×C4×Q8—21no—
35C2×C4×D4—21no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×#117—21no—
38C2×#117C2×C411yescharacteristic
39C2×#117C2×C411yescharacteristic
40C2×#117C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C42—21no—
44C22×C42C2×C411yescharacteristic
45#407—24no—
46#399—24no—
47#397—24no—
48#394—24no—
49#394—24no—
50#391D412yes—
51#390—22no—
52#390—22no—
53#390—22no—
54#390D412yes—
55#390D412yes—
56#390D412yes—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#388—24no—
62#388—24no—
63#386—24no—
64#386—22no—
65#385—22no—
66#380—22no—
67#380D414yes—
68#379—22no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70#324—24no—
71#324—24no—
72C25—21no—
73C2×#41—22no—
74C2×#41—22no—
75C2×#41—42no—
76C2×#41—42no—
77C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
78C22×D4—21no—
79C22×D4—24no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4C22⋊C412yes—
86C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4—21no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4C22×C411yescharacteristic
91C23×C4C2×D412yes—
92C2×M16—44no—
93#127—42no—
94#127—42no—
95#124—42no—
96#124—42no—
97#123—88no—
98#121—48no—
99#120—48no—
100C4×Q8—42no—
101C4×Q8—42no—
102C4×D4—48no—
103C4×D4—42no—
104C4×D4—42no—
105#117—44no—
106#117—42no—
107#117—41no—
108#117—41no—
109#117—41no—
110#117—41no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—84no—
130C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
131C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
132C2×C42—22no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—44no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42—41no—
139C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C42C22⋊C412yes—
141C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊C8—44no—
143C22⋊C8—44no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148C24—21no—
149C24—22no—
150C24—42no—
151C24—42no—
152C24—42no—
153C24—82no—
154C24—82no—
155C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
156#41—48no—
157#41—48no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8#10012yes—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—24no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—48no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—84no—
177C2×D4—84no—
178C2×D4—84no—
179C2×D4—84no—
180C2×D4#10012yes—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4#12014yes—
205M16—164no—
206C2×C8—84no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—84no—
217C22⋊C4—48no—
218C22⋊C4—48no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—84no—
224C22⋊C4—84no—
225C22⋊C4—84no—
226C22⋊C4—84no—
227C42—41no—
228C42—41no—
229C42—42no—
230C42—42no—
231C42—44no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—22no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—44no—
244C23—44no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—84no—
251C23—88no—
252C23—162no—
253C23—162no—
254C23—164no—
255C23#37911yescharacteristic
256C23#41012yes—
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259D4—42no—
260D4—42no—
261D4—48no—
262D4—84no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265D4—168no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—48no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—84no—
295C2×C4—88no—
296C2×C4C2×#10011yescharacteristic
297C2×C4C2×#10011yescharacteristic
298C2×C4#41312yes—
299C8—164no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—22no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22—42no—
306C22—42no—
307C22—44no—
308C22—42no—
309C22—82no—
310C22—84no—
311C22—84no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—168no—
318C22#178211yescharacteristic
319C22#178311yescharacteristic
320C22#178511yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—44no—
327C4—82no—
328C4—81no—
329C4—82no—
330C4—82no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—42no—
334C2—82no—
335C2—162no—
336C2#855311yescharacteristic
337C2#1272711yescharacteristic
338C2#1272911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2316 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11508C2semidirect
3. #11505C2semidirect
4. #8757C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352542
#115082
#115052
#87572