Finite Group Databasebeta

← #134178

Subgroups — #134178

Order 512.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34638C211yesmaximal, characteristic
2#11518C212yesmaximal
3#11513C212yesmaximal
4#8742C212yesmaximal
5#2647—22no—
6#2647—22no—
7#2646—24no—
8#2402—24no—
9#2296C411yescharacteristic
10#2296C411yescharacteristic
11#2296C2211yescharacteristic
12#2296C2211yescharacteristic
13#2285C411yescharacteristic
14#2285C2211yescharacteristic
15C2×#376C411yescharacteristic
16#1464C2214yes—
17#1326—24no—
18#1325—22no—
19#1324—22no—
20#1285—24no—
21C2×#117C2×C411yescharacteristic
22C2×#117C2×C411yescharacteristic
23C2×#117C2×C411yescharacteristic
24C2×#117C2311yescharacteristic
25C22×C42C2×C411yescharacteristic
26C22×C42C2×C411yescharacteristic
27C22×C42C2×C411yescharacteristic
28#432—24no—
29#400—24no—
30#400—24no—
31#400—24no—
32#400—24no—
33#398—24no—
34#398—24no—
35#398—24no—
36#398—24no—
37#389—22no—
38#389—22no—
39#389—22no—
40#389—22no—
41#385—22no—
42#385—22no—
43#385—22no—
44#385D414yes—
45#384—21no—
46#384D412yes—
47#382—21no—
48#382D412yes—
49#380—22no—
50#380—22no—
51C4×C4⋊C4—22no—
52C4×C4⋊C4—22no—
53C4×C4⋊C4—22no—
54C4×C4⋊C4—22no—
55C4×C4⋊C4—22no—
56C4×C4⋊C4D414yes—
57#376—21no—
58#376—21no—
59#376—22no—
60C2×#95—22no—
61#324—24no—
62#323—24no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4C22⋊C412yes—
66C23×C4C22×C411yescharacteristic
67#117—42no—
68#117—42no—
69#117—42no—
70#117—42no—
71C2×C4⋊C4—21no—
72C2×C4⋊C4—21no—
73C2×C4⋊C4—24no—
74C2×C4⋊C4—24no—
75C2×C4⋊C4—24no—
76C2×C4⋊C4—24no—
77C2×C4⋊C4—24no—
78C2×C4⋊C4—24no—
79C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
80C2×C4⋊C4C2×D412yes—
81C2×C22⋊C4—21no—
82C2×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
84C2×C22⋊C4C2×D412yes—
85C2×C42—21no—
86C2×C42—22no—
87C2×C42—22no—
88C2×C42—21no—
89C2×C42—21no—
90C2×C42—21no—
91C2×C42—21no—
92C2×C42—21no—
93C2×C42—42no—
94C2×C42—42no—
95C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C42C22⋊C412yes—
98C2×C42C22⋊C412yes—
99C2×C42C2×D412yes—
100C4⋊C8—44no—
101C22⋊C8—44no—
102#97—44no—
103#95—22no—
104#95—22no—
105#95—22no—
106#95—22no—
107#95—24no—
108#95—24no—
109#95—24no—
110#95—24no—
111#95—24no—
112#95—24no—
113C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4—22no—
115C22×C4—22no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—24no—
121C22×C4—22no—
122C22×C4—22no—
123C22×C4—22no—
124C22×C4—22no—
125C22×C4—22no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4—82no—
129C22×C4—82no—
130C22×C4—82no—
131C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4#12014yes—
134C2×C8—84no—
135C4⋊C4—42no—
136C4⋊C4—42no—
137C4⋊C4—42no—
138C4⋊C4—42no—
139C4⋊C4—84no—
140C4⋊C4—84no—
141C4⋊C4—84no—
142C4⋊C4—84no—
143C4⋊C4—84no—
144C4⋊C4—84no—
145C22⋊C4—24no—
146C22⋊C4—42no—
147C22⋊C4—42no—
148C22⋊C4—42no—
149C42—24no—
150C42—24no—
151C42—21no—
152C42—21no—
153C42—42no—
154C42—42no—
155C42—42no—
156C42—42no—
157C42—42no—
158C42—42no—
159C42—42no—
160C42#10112yes—
161C42#10112yes—
162C23—21no—
163C23—21no—
164C23—42no—
165C23#37911yescharacteristic
166C23#41312yes—
167C2×C4—24no—
168C2×C4—24no—
169C2×C4—21no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—21no—
172C2×C4—21no—
173C2×C4—24no—
174C2×C4—22no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—42no—
177C2×C4—42no—
178C2×C4—44no—
179C2×C4—44no—
180C2×C4—44no—
181C2×C4—44no—
182C2×C4—42no—
183C2×C4—42no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—84no—
192C2×C4—84no—
193C2×C4—84no—
194C2×C4#41012yes—
195C2×C4C2×#10111yescharacteristic
196C2×C4C2×#10111yescharacteristic
197C8—164no—
198C22—22no—
199C22—22no—
200C22—42no—
201C22—42no—
202C22—42no—
203C22#178211yescharacteristic
204C22#178411yescharacteristic
205C22#178511yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—21no—
208C4—21no—
209C4—42no—
210C4—42no—
211C4—44no—
212C4—82no—
213C4—82no—
214C4—82no—
215C4—82no—
216C4—82no—
217C2—21no—
218C2—21no—
219C2—42no—
220C2#855411yescharacteristic
221C2#1272012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2296 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346382
#115182
#115132
#87422