Finite Group Databasebeta

← #134183

Subgroups — #134183

Order 512.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35627C211yesmaximal, characteristic
2#11520C212yesmaximal
3#11516C211yesmaximal, characteristic
4#11515C211yesmaximal, characteristic
5#8743C212yesmaximal
6#2571—22no—
7#2570—22no—
8#2509—22no—
9#2508—22no—
10#2505—24no—
11#2317C2211yescharacteristic
12#2317C2211yescharacteristic
13#2316C411yescharacteristic
14#2296C411yescharacteristic
15#2296C2211yescharacteristic
16C2×#382C411yescharacteristic
17#2274C411yescharacteristic
18#1464C2212yes—
19#1464C2212yes—
20#1326—24no—
21#1325—22no—
22#1324—22no—
23#1285—22no—
24#1285—22no—
25C2×#117C2×C411yescharacteristic
26C2×#117C2×C411yescharacteristic
27C2×#117C2×C411yescharacteristic
28C2×#117C2311yescharacteristic
29C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C42C2×C411yescharacteristic
32#432—22no—
33#432—22no—
34#400—24no—
35#400—24no—
36#400—24no—
37#398—24no—
38#389—24no—
39#389—21no—
40#389—21no—
41#389—22no—
42#389—22no—
43#389—21no—
44#389—21no—
45#389—22no—
46#389—22no—
47#387—24no—
48#387—24no—
49#385—22no—
50#385—22no—
51#385—22no—
52#385D414yes—
53#384—21no—
54#384D412yes—
55#382—24no—
56#382—22no—
57#382—21no—
58#382—21no—
59#382—21no—
60#382D412yes—
61#380—22no—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4—22no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C4⋊C4D412yes—
66C4×C4⋊C4D412yes—
67C4×C22⋊C4—22no—
68C2×#95—22no—
69#324—22no—
70#324—22no—
71#323—22no—
72#323—22no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4C22⋊C412yes—
76C23×C4C22×C411yescharacteristic
77#117—24no—
78#117—42no—
79#117—42no—
80#117—42no—
81C2×C4⋊C4—21no—
82C2×C4⋊C4—21no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—24no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—24no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4—42no—
95C2×C4⋊C4—42no—
96C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
97C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4—21no—
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊C4C2×D412yes—
103C2×C42—21no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42—24no—
106C2×C42—42no—
107C2×C42C22⋊C412yes—
108C2×C42C22⋊C412yes—
109C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C42C2×D412yes—
112C4⋊C8—42no—
113C4⋊C8—42no—
114C22⋊C8—42no—
115C22⋊C8—42no—
116#97—42no—
117#97—42no—
118#95—24no—
119#95—24no—
120#95—24no—
121#95—22no—
122#95—22no—
123#95—24no—
124#95—22no—
125#95—22no—
126#95—24no—
127#95—24no—
128C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4—22no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—81no—
143C22×C4—81no—
144C22×C4—82no—
145C22×C4—82no—
146C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4#12012yes—
149C22×C4#12012yes—
150C2×C8—82no—
151C2×C8—82no—
152C4⋊C4—24no—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—42no—
156C4⋊C4—42no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—82no—
162C4⋊C4—84no—
163C4⋊C4—82no—
164C4⋊C4—82no—
165C4⋊C4—84no—
166C4⋊C4—82no—
167C4⋊C4—84no—
168C22⋊C4—22no—
169C22⋊C4—42no—
170C22⋊C4—42no—
171C22⋊C4—42no—
172C22⋊C4#10114yes—
173C42—24no—
174C42—22no—
175C42—22no—
176C42—24no—
177C42—41no—
178C42—41no—
179C42—42no—
180C42—42no—
181C42—84no—
182C23—21no—
183C23—21no—
184C23—41no—
185C23—41no—
186C23#37911yescharacteristic
187C23C2×#10112yes—
188C2×C4—28no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—24no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—44no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—84no—
217C2×C4—162no—
218C2×C4—162no—
219C2×C4#41012yes—
220C2×C4#41312yes—
221C8—162no—
222C8—162no—
223C22—21no—
224C22—21no—
225C22—22no—
226C22—42no—
227C22—42no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22#178211yescharacteristic
231C22#178411yescharacteristic
232C22#178511yescharacteristic
233C4—22no—
234C4—22no—
235C4—44no—
236C4—42no—
237C4—42no—
238C4—82no—
239C4—82no—
240C4—81no—
241C4—81no—
242C4—82no—
243C4—82no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2—42no—
247C2#855411yescharacteristic
248C2#1272111yescharacteristic
249C2#1272311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2296 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356272
#115202
#115162
#115152
#87432