Finite Group Databasebeta

← #134184

Subgroups — #134184

Order 512.

617 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 617 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34994C211yesmaximal, characteristic
2#11519C212yesmaximal
3#11517C212yesmaximal
4#8756C211yesmaximal, characteristic
5#8756C211yesmaximal, characteristic
6#2851—22no—
7#2646—22no—
8#2505—22no—
9#2505—22no—
10#2473—22no—
11#2473—22no—
12#2315C411yescharacteristic
13#2315C411yescharacteristic
14#2315C2211yescharacteristic
15#2315C2211yescharacteristic
16C2×#385C411yescharacteristic
17C2×#385C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
19#1462C2212yes—
20#1462C2212yes—
21#1326—22no—
22#1326—22no—
23#1326—22no—
24#1326—22no—
25#1305—22no—
26#1305—22no—
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C2×#125—22no—
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C22×C42—21no—
38#407—22no—
39#407—22no—
40#400—22no—
41#400—22no—
42#400—22no—
43#400—22no—
44#398—22no—
45#398—22no—
46#398—22no—
47#398—22no—
48#389—22no—
49#389—22no—
50#387—22no—
51#387—22no—
52#387—22no—
53#387—22no—
54#385—21no—
55#385—21no—
56#385—21no—
57#385—21no—
58#385—22no—
59#385—22no—
60#385—22no—
61#385—22no—
62#385—22no—
63#385—22no—
64#385—22no—
65#385—22no—
66#385D412yes—
67#385D412yes—
68#385D412yes—
69#385D412yes—
70#382—22no—
71#380—21no—
72#380—21no—
73#380—22no—
74#380—22no—
75#380D412yes—
76#380D412yes—
77C4×C22⋊C4—22no—
78C4×C22⋊C4—22no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82#323—22no—
83#323—22no—
84#323—22no—
85#323—22no—
86C25C22×C411yescharacteristic
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—82no—
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×M16—42no—
102C2×M16—42no—
103#125—84no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—82no—
117C2×C4⋊C4—82no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
131C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
133C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊C4C2×D412yes—
135C2×C22⋊C4C2×D412yes—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—82no—
139C22⋊C8—42no—
140C22⋊C8—42no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—42no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148#95—22no—
149#95—22no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157C24—22no—
158C24—22no—
159C24—22no—
160C24—81no—
161C24—81no—
162C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C4—22no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4—81no—
197C22×C4—81no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4—84no—
204C22×C4—84no—
205C22×C4#12012yes—
206C22×C4#12012yes—
207M16—162no—
208M16—162no—
209C2×C8—82no—
210C2×C8—82no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—82no—
223C22⋊C4—24no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—24no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4#10114yes—
236C42—44no—
237C42—82no—
238C23—28no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—84no—
254C23—84no—
255C23#37911yescharacteristic
256C23#41012yes—
257C23C2×#10112yes—
258C23#41312yes—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—84no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—161no—
297C2×C4—161no—
298C8—162no—
299C8—162no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—22no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—22no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—88no—
318C22#178211yescharacteristic
319C22#178411yescharacteristic
320C22#178511yescharacteristic
321C4—44no—
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C4—82no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—42no—
334C2—42no—
335C2—42no—
336C2#855411yescharacteristic
337C2#1272511yescharacteristic
338C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutator, prime radicalC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2315 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349942
#115192
#115172
#87562