Finite Group Databasebeta

← #13419

Subgroups — #13419

Order 256.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2679C211yesmaximal, characteristic
2C2×AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal, complemented
3#1889C212yesmaximal, complemented
4#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#120—22no—
7C2×#120C2212yes—
8#518C2211yescharacteristic
9#428—21no—
10C2×#100C2211yescharacteristic
11C2×#99C2212yes—
12#394—21no—
13#394—22no—
14#390—21no—
15#390C2211yescharacteristic
16#379—22no—
17AΣL(1,𝔽16)—24no—
18#342—22no—
19#339—21no—
20C25D412yes—
21C22×D4—21no—
22C22×D4—21no—
23C22×D4—22no—
24C22×D4C2311yescharacteristic
25C2×M16—21no—
26#120—22no—
27#120—22no—
28#120—22no—
29#120—22no—
30#120—48no—
31C4×D4—41no—
32C4×D4—41no—
33#117—21no—
34C2×C4⋊C4—21no—
35C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4—22no—
37C2×C22⋊C4—22no—
38C2×C22⋊C4—22no—
39C2×C22⋊C4—22no—
40C2×C22⋊C4—22no—
41C2×C22⋊C4—22no—
42C2×C22⋊C4—42no—
43C2×C22⋊C4—42no—
44C2×C22⋊C4D412yes—
45C2×C42D411yescharacteristic
46#107—41no—
47#106—41no—
48#100—21no—
49#100D412yescomplemented
50#99—22no—
51#99—22no—
52#95—21no—
53C24—22no—
54C24—22no—
55C24—22no—
56C24—42no—
57C24—44no—
58C24—42no—
59C24—82no—
60C24C2×D412yes—
61C2×D4—24no—
62C2×D4—41no—
63C2×D4—41no—
64C2×D4—44no—
65C2×D4—44no—
66C2×D4—42no—
67C2×D4—42no—
68C2×D4—81no—
69C2×D4—81no—
70C2×D4—82no—
71C2×D4—81no—
72C2×D4C2×D411yescharacteristic
73C2×D4#4111yescharacteristic
74C2×D4#4112yes—
75C22×C4—21no—
76C22×C4—21no—
77C22×C4—22no—
78C22×C4—22no—
79C22×C4—22no—
80C22×C4—42no—
81C22×C4C2×D411yescharacteristic
82M16—22no—
83M16—41no—
84C2×C8—41no—
85C4⋊C4—21no—
86C4⋊C4—21no—
87C4⋊C4—41no—
88C4⋊C4—81no—
89C22⋊C4—22no—
90C22⋊C4—22no—
91C22⋊C4—44no—
92C22⋊C4—44no—
93C22⋊C4—42no—
94C22⋊C4—44no—
95C22⋊C4—41no—
96C22⋊C4—42no—
97C22⋊C4—42no—
98C22⋊C4—42no—
99C22⋊C4—42no—
100C22⋊C4—84no—
101C22⋊C4—84no—
102C42—41no—
103C42—41no—
104C23—22no—
105C23—22no—
106C23—24no—
107C23—42no—
108C23—42no—
109C23—42no—
110C23—42no—
111C23—42no—
112C23—44no—
113C23—44no—
114C23—44no—
115C23—42no—
116C23—42no—
117C23—42no—
118C23—82no—
119C23—84no—
120C23—82no—
121C23—84no—
122C23—88no—
123C23—82no—
124C23#12011yescharacteristic
125C23#12112yes—
126C23#12312yes—
127D4—41no—
128D4—41no—
129D4—42no—
130D4—84no—
131D4—84no—
132D4—84no—
133D4—84no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—22no—
137C2×C4—41no—
138C2×C4—41no—
139C2×C4—42no—
140C2×C4—42no—
141C2×C4—42no—
142C2×C4—42no—
143C2×C4—41no—
144C2×C4—41no—
145C2×C4—41no—
146C2×C4—82no—
147C2×C4—82no—
148C2×C4—82no—
149C2×C4—82no—
150C2×C4—82no—
151C2×C4#12111yescharacteristic
152C2×C4#12411yescharacteristic
153C8—42no—
154C22—21no—
155C22—21no—
156C22—22no—
157C22—22no—
158C22—42no—
159C22—42no—
160C22—44no—
161C22—44no—
162C22—42no—
163C22—42no—
164C22—48no—
165C22—44no—
166C22—82no—
167C22—82no—
168C22—82no—
169C22—84no—
170C22—84no—
171C22—84no—
172C22—82no—
173C22—82no—
174C22#39411yescharacteristic
175C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C22#45811yescharacteristic
177C4—21no—
178C4—21no—
179C4—42no—
180C4—82no—
181C4—81no—
182C4—81no—
183C4—81no—
184C4—162no—
185C2—21no—
186C2—21no—
187C2—42no—
188C2—42no—
189C2—84no—
190C2#204411yescharacteristic
191C2#219611yescharacteristic
192C2#219911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C23
prime radical#2679C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
3. #1889C2semidirect
4. #1856C2semidirect
5. #1393C2semidirect
49. #100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#26792
C2×AΣL(1,𝔽16)2
#18892
#18562
#13932