Finite Group Databasebeta

← #134190

Subgroups — #134190

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36625C211yesmaximal, characteristic
2#11513C212yesmaximal, complemented
3#11501C212yesmaximal
4#8743C212yesmaximal, complemented
5C2×#533C411yescharacteristic
6C23×C42C411yescharacteristic
7#2857—22no—
8#2855—22no—
9#2851—22no—
10#2848—22no—
11C4×C22⋊Q8—24no—
12#2296C411yescharacteristic
13#2296C2211yescharacteristic
14#2285C2211yescharacteristic
15#2280C411yescharacteristic
16#2280C2211yescharacteristic
17#1464C2214yes—
18#1325—22no—
19#1324—22no—
20#1317—22no—
21#1316—22no—
22#1285—24no—
23C24×C4—21no—
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25#533—42no—
26#533—42no—
27C2×C4⋊Q8—21no—
28C2×#125—21no—
29C2×C22⋊Q8—24no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×C4×Q8—22no—
32C2×#117C2×C411yescharacteristic
33C2×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×#117C2311yescharacteristic
36C22×C42—21no—
37C22×C42—21no—
38C22×C42—21no—
39C22×C42—22no—
40C22×C42—42no—
41C22×C42—42no—
42C22×C42C2×C411yescharacteristic
43C22×C42C2×C411yescharacteristic
44#432—24no—
45#391—24no—
46#389—24no—
47#389—22no—
48#389—22no—
49#387—24no—
50#387—24no—
51#385—24no—
52#385—24no—
53#385—22no—
54#385—22no—
55#384D412yes—
56#382D412yes—
57#381—21no—
58#381D412yes—
59#380—24no—
60#380—22no—
61#380—22no—
62#380—22no—
63#379—21no—
64#379D412yes—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4D414yes—
68C4×C22⋊C4—22no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70#324—24no—
71#323—24no—
72C25C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Q8—22no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—48no—
83C23×C4—44no—
84C23×C4—42no—
85C23×C4—41no—
86C23×C4—41no—
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22×C411yescharacteristic
89C4⋊Q8—42no—
90C4⋊Q8—42no—
91#125—42no—
92#125—42no—
93C22⋊Q8—416no—
94C22⋊Q8—48no—
95C4×Q8—48no—
96#117—42no—
97#117—41no—
98#117—41no—
99#117—41no—
100#117—41no—
101#117—42no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C2×C4⋊C4C2×D412yes—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
117C2×C22⋊C4C2×D412yes—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—22no—
120C2×C42—22no—
121C2×C42—22no—
122C2×C42—22no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—48no—
127C2×C42—42no—
128C2×C42—42no—
129C2×C42—44no—
130C2×C42—42no—
131C2×C42—42no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42—41no—
134C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C42C22⋊C412yes—
137C2×C42C22⋊C412yes—
138C2×C42C2×D412yes—
139C4⋊C8—44no—
140C22⋊C8—44no—
141#97—44no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147C24—21no—
148C24—21no—
149C24—41no—
150C24—44no—
151C24—41no—
152C24#10112yes—
153C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Q8—44no—
155C2×Q8—48no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—28no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—432no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4#10112yes—
194C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×C4#12014yes—
197C2×C8—84no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—48no—
204C4⋊C4—48no—
205C4⋊C4—48no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—48no—
214C22⋊C4—48no—
215C22⋊C4—42no—
216C42—24no—
217C42—24no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—42no—
221C42—42no—
222C42—44no—
223C42—44no—
224C42—42no—
225C42—42no—
226C42—41no—
227C42—41no—
228C42#10012yes—
229C42#10012yes—
230C23—24no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—22no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—44no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—44no—
240C23—44no—
241C23—48no—
242C23—44no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23#37911yescharacteristic
246C23C2×#10111yescharacteristic
247C23C2×#10111yescharacteristic
248Q8—88no—
249C2×C4—24no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—48no—
264C2×C4—416no—
265C2×C4—48no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—416no—
272C2×C4—48no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4#41012yes—
285C2×C4C2×#10011yescharacteristic
286C2×C4C2×#10011yescharacteristic
287C8—164no—
288C22—22no—
289C22—24no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—44no—
295C22—42no—
296C22—42no—
297C22—44no—
298C22—44no—
299C22—48no—
300C22—42no—
301C22—44no—
302C22—42no—
303C22#178211yescharacteristic
304C22#178311yescharacteristic
305C22#178411yescharacteristic
306C4—24no—
307C4—22no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—44no—
311C4—42no—
312C4—42no—
313C4—44no—
314C4—82no—
315C4—82no—
316C4—82no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—44no—
320C2—41no—
321C2—41no—
322C2#855511yescharacteristic
323C2#1271912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2296 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11513C2semidirect
4. #8743C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366252
#115132
#115012
#87432