Finite Group Databasebeta

← #134191

Subgroups — #134191

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34634C211yesmaximal, characteristic
2#11513C212yesmaximal, complemented
3#11501C212yesmaximal
4#8743C212yesmaximal, complemented
5C2×#533C411yescharacteristic
6C22×#117C411yescharacteristic
7#2629—22no—
8#2628—22no—
9#2627—22no—
10#2626—22no—
11#2396—24no—
12#2296C411yescharacteristic
13#2296C2211yescharacteristic
14#2285C2211yescharacteristic
15#2280C411yescharacteristic
16#2280C2211yescharacteristic
17#1464C2214yes—
18#1325—22no—
19#1324—22no—
20#1317—22no—
21#1316—22no—
22#1285—24no—
23C24×C4C2×C411yescharacteristic
24#533—42no—
25#533—42no—
26C2×C4⋊Q8—21no—
27C2×#125—21no—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29C2×C4×Q8—22no—
30C2×#117—21no—
31C2×#117—21no—
32C2×#117—22no—
33C2×#117—42no—
34C2×#117—42no—
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C2×#117C2×C411yescharacteristic
38C2×#117C2311yescharacteristic
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C42C2×C411yescharacteristic
42C22×C42C2×C411yescharacteristic
43#432—24no—
44#400—24no—
45#399—24no—
46#398—24no—
47#398—24no—
48#396—24no—
49#396—24no—
50#395—24no—
51#393—24no—
52#389—22no—
53#389—22no—
54#385—22no—
55#385—22no—
56#384D412yes—
57#382D412yes—
58#381—21no—
59#381D412yes—
60#380—22no—
61#380—22no—
62#380—22no—
63#379—21no—
64#379D412yes—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4D414yes—
68C4×C22⋊C4—22no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70#324—24no—
71#323—24no—
72C25C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Q8—22no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—22no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—41no—
81C23×C4—41no—
82C23×C4—42no—
83C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
84C23×C4C22×C411yescharacteristic
85C4⋊Q8—42no—
86C4⋊Q8—42no—
87#125—42no—
88#125—42no—
89C22⋊Q8—48no—
90C4×Q8—48no—
91#117—42no—
92#117—48no—
93#117—42no—
94#117—42no—
95#117—41no—
96#117—41no—
97#117—41no—
98#117—41no—
99#117—42no—
100#117—42no—
101#117—42no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—44no—
113C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—44no—
122C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊C4C2×D412yes—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—22no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C42C22⋊C412yes—
135C2×C42C22⋊C412yes—
136C2×C42C2×D412yes—
137C4⋊C8—44no—
138C22⋊C8—44no—
139#97—44no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145C24—21no—
146C24—21no—
147C24—41no—
148C24—41no—
149C24—82no—
150C24#10112yes—
151C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—84no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—44no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4#10112yes—
185C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×C4#12014yes—
188C2×C8—84no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—84no—
201C4⋊C4—84no—
202C4⋊C4—84no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—44no—
205C22⋊C4—44no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—84no—
210C22⋊C4—84no—
211C42—24no—
212C42—24no—
213C42—21no—
214C42—21no—
215C42—42no—
216C42—42no—
217C42—42no—
218C42—42no—
219C42—41no—
220C42—41no—
221C42#10012yes—
222C42#10012yes—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—22no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—82no—
234C23—82no—
235C23—84no—
236C23—84no—
237C23#37911yescharacteristic
238C23C2×#10111yescharacteristic
239C23C2×#10111yescharacteristic
240Q8—88no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—24no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—48no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4#41012yes—
275C2×C4C2×#10011yescharacteristic
276C2×C4C2×#10011yescharacteristic
277C8—164no—
278C22—22no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22—42no—
288C22—82no—
289C22—84no—
290C22—84no—
291C22—82no—
292C22#178211yescharacteristic
293C22#178311yescharacteristic
294C22#178411yescharacteristic
295C4—22no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—42no—
299C4—42no—
300C4—42no—
301C4—44no—
302C4—82no—
303C4—82no—
304C4—82no—
305C4—82no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—41no—
309C2—41no—
310C2—82no—
311C2#855511yescharacteristic
312C2#1272012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2296 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11513C2semidirect
4. #8743C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346342
#115132
#115012
#87432